Ejercicios de Programación Entera y Binaria

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Clave

Asignatura

Nombre de la Asignatura

Meta

Entregable

9017

Investigación de Operaciones 2

1.2.

Meta 1.2. Ejercicios de Programación Entera y Binaria

Matrícula

Nombre del Alumno

Fecha

1163912

Soto Valdivia Miguel Alberto

17 de febrero del 2021

Desarrollo del Contenido

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Este Problema es tipo Entero

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Este problema es tipo Entero

1.2.3 La Tienda de Don Pancho. Francisco Sánchez es el gerente de La Tienda de Don Pancho. En la actualidad, está considerando utilizar 50 pies cuadrados de espacio de estantes para varias exhibiciones de botanas. Las exhibiciones requieren diferentes cantidades de espacio en los estantes y al señor Sánchez le gustaría que le pagaran diferentes cantidades por cada una de las exhibiciones de las compañías de botanas. Don Pancho quiere maximizar sus ingresos provenientes de las compañías de botanas, al mismo tiempo que no desea utilizar más de los 50 pies cuadrados que ha asignado de espacio para las exhibiciones. En la tabla 1.2 se muestran los posibles pagos de cada una de las compañías botanera y el espacio de estantes que se requiere.

Tabla 1.2

Valores para La Tienda de Don Pancho

Producto No.

Compañias de botanas

Pagos($)

Espacio que se requiere

(Pies Cuadrados)

1

Chicharrones

100

17

2

Nachos

75

15

3

Bimbo

115

20

4

Cacahuates

50

15

5

Sabritas

135

20

¿Qué respuesta se debe obtener de este problema?

* Saber cual es la compañía que se debe de rentar para maximizar las ganancias.

¿Qué tipo de problema es?

* PEB, Porque es se tiene que saber cual empresa pagara mas.

Variables Modelo Matemático

X1= Darle espacio a los chicharrones. Función Objetivo: Zmax = 100X1+75X2+115X3+50X4+135X5

X2= Darle espacio a los nachos. Sujeto a:

X3= Darle espacio a Bimbo. Espacio: 17X1+15X2+20X3+15X4+20X5 <= 50

X4= Darle espacio a los cacahuates. X1;X2;X3;X4;X5= Binarios

X5= Darle espacio a las Sabritas.

1.2.4 Teléfonos en la Universidad. Con el fin de promover la seguridad de los estudiantes, el Departamento de Seguridad de la Universidad se encuentra en proceso de instalar teléfonos de emergencia en ubicaciones selectas dentro de sus instalaciones. El departamento quiere instalar mínimo de teléfonos, siempre y cuando cada una de las principales calles del campus cuente por lo menos con un teléfono. En la siguiente figura se proporciona el mapa de las calles principales (A – K) en la universidad.

¿Qué respuesta se debe dar en este problema?

* “En qué esquina poner un teléfono para tener acceso a él desde cualquier calle.”

Donde poner un número telefónico

¿Qué tipo de problema es?

* PEB, Es binario porque se pone o no se pone un teléfono en esas ubicaciones.

¿Qué variables de decisión debemos usar para dar respuesta?

X1= Poner un teléfono en la esquina 1

X2= Poner un teléfono en la esquina 2

X3= Poner un teléfono en la esquina 3

X4= Poner un teléfono en la esquina 4

X5= Poner un teléfono en la esquina 5

X6= Poner un teléfono en la esquina 6

X7= Poner un teléfono en la esquina 7

X8= Poner un teléfono en la esquina 8

MODELO MATEMÁTICO

Zmin= X1 + X2 + X3 + X4 + X5+ X6 + X7 + X8

Función Objetivo:

Sujeto a:

CALLE A: x1+x2 = >1

CALLE B: X2+X3 =>1

CALLE C: X4 + X5 =>1

CALLE D: X7 + X8 = >1

CALLE E: X6 + X7 =>1

CALLE F: X2 + X6 =>1

CALLE G: X1+X6 => 1

CALLE H: X4+X7 =>1

CALLE I: X4 + X2 = >1

CALLE J: X5 + X8 =>1

CALLE K: X3+X5 =>1

X1 ; X2 ; X3 ; X4 ; X5; X6 ; X7 ; X8 = Binarios

1.2.5 Asignación de capital. La Compañía García Inc. enfrenta el problema de determinar qué proyectos de “crecimiento” debe emprender en los próximos 4 años. La compañía tiene una cantidad limitada de fondos para inversiones de capital; por tanto, no puede financiar todos los proyectos. A cada uno de estos se le ha caracterizado determinando su valor presente y el requerimiento (costo) asociado de capital. Cada proyecto tiene diferentes requerimientos de capital para los próximos 4 años. En la tabla 1.4 se muestran el valor presente utilidades netas estimado, los requerimientos de capital y el capital disponible proyectado para cada uno de ellos.

¿Qué respuesta se debe dar en este problema?

* Cuales proyectos debo emprender para obtener la máxima ganancia posible.

¿Qué tipo de problema es?

* PEB: Porque se necesita saber cuál proyecto empezar y cuál no.

Variables. Modelo Matemático

X1= Emprender la expansión de la planta. Función Objetivo: Z max= 180X1+20X2+72X3+80X4

X2= Emprender maquinaria nueva. 30X1+12X2+30X3+20X4<= 65

X3= Emprender nuevas investigaciones. 40X1+8X2+20X3+40X4<= 80

X4= Emprender la ampliación del almacén. 40X1+0X2+20X3+40X4<= 80

30X1+4X2+20X3+10X4<= 50

X1;X2;X3 X4 = Binarios

1.2.6 Problema de la Academia. La compañía Record-A-Song

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