Programación entera y binaria

PROGRAMACION LINEAL ENTERA Y BINARIA

ELABORADO POR:

DANIEL ORLANDO ALFONSO
CODIGO: 202114871

MARIA JOSE FONSECA ESTEPA

CODIGO:202112614

DAYANA KATHERIN GAVIDIA AYALA
CODIGO:202114002

LINA YULIETH ROJAS GIL

CODIGO:202113076

ADMINISTRACION INDUSTRIAL

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

IV SEMESTRE

2022

INTRODUCCION

En la actualidad y a medida que pasa el tiempo las herramientas tecnológicas se incorporan en las aplicaciones de la humanidad, obtenido así una automatización esencial para la ejecución y planeación de situaciones cotidianas que necesitan una solución ideal tenido en cuenta los parámetros que identifican a cada postura en análisis.

Para estos casos es de gran ayuda conocer en que consiste la programación lineal la cual esta dedicada a maximizar o minimizar una función objetivo, constituida por una seria de variables estando sujetas a unas restricciones las cuales se representan en forma de un sistema de ecuaciones o inecuaciones lineales.

En este trabajo realizamos la implementación de aquellas herramientas matemáticas, que de la mano con la tecnología nos ayudan a simplificar de una manera mas eficiente y eficaz la solución de los problemas planteados mediante los métodos propuestos como son el grafico, PHP simplex, y dual simplex obtenido así la solución del problema considerando la factibilidad y optimización de las respuestas a encontrar.

Teniendo en cuenta que en la vida cotidiana el movimiento y la cuantificación de las cosas son de manera entera, se llevan a cabo métodos de redondeo como son la enumeración exhaustiva, ramificación y acotación, y el método de corte fraccional o Gomory logrando así la respuesta más precisa para la solución en valores que concuerdan con la realidad.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar y resolver las situaciones cotidianas teniendo en cuenta la optimización de las funciones viendo si su objetivo es mejorar ingresos o reducir costos partiendo de un conjunto de ecuaciones e inecuaciones que limitan los valores de las variables en forma entera.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Obtener el pensamiento analítico de las situaciones estudiadas para el planteamiento de un sistema de ecuaciones o inecuaciones matemáticos para la programación lineal entera.
• Comprender y ejecutar los métodos utilizados para la disolución de los valores buscando como punto principal que las variables sean optimas y factibles.
• Implementar los métodos de redondeo de los valores encontrados e identificar cual es el mas eficiente y conocer por qué se debe usar.
• Tener un análisis de sensibilidad preciso en el comportamiento de la solución del problema destacando la función objetivos y sus restricciones y observando sus puntos máximos y mínimos, puntos de corte, variables sombra y el cambio que se tendría al modificar dichos valores, Entendiendo porque la solución puede ser óptima, factible y las más favorable para la situación estudiada.

Actividades a desarrollar:

Paso 1. Leer y analizar el escenario del problema:

Resolver por los métodos, gráfico, Enumeración, Bifurcación y Acotación, los siguientes problemas:

A.

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En las restricciones tenemos inecuaciones con condición de “menor que” por lo tanto las transformamos a inecuaciones “menor igual que”

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Método Grafico  

Inecuaciones a ecuaciones [pic 9][pic 10]

                                       4x+ 3y = 9                     [pic 11][pic 12][pic 13]

Se despejan restricciones

Hallar el valor de Y                                                            Hallar el valor de X

1.                2.                                [pic 14][pic 15][pic 16]

                                                                   [pic 17][pic 18][pic 19]

                                                                                                 [pic 20][pic 21]

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           y=1                                                                               

Hallar punto optimo                          

*         *             * 60(0) +100(2) =200[pic 24][pic 25]

                                 Z=200[pic 26][pic 27]

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           x=0
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GRAFICA PHP SIMPLEX.

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Enumeración exhaustiva

Para desarrollar por método de enumeración exhaustiva tenemos en cuenta las restricciones y damos valores de 0 tanto a X como a Y, y asi y al remplazar en la ecuación conocemos el valor tanto de X como Y de la siguiente manera:

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