El mercado

Kirby Baldi, Florian Augusto. florianaugustokirbybaldi@fumc.edu.co

Relatoria No.1

Asignatura. Grupo. Aula

Fundación Universitaria María Cano. Medellín. Fecha

SIMULACIÓN Y DISEÑO EN MATLAB© DE UN CONTROLADOR PROPORCIONAL  E INTEGRAL (PI) PARA EL CONTROL DE DOS TANQUES INTERCOMUNICADOS

^[1] Abstrac: Este artículo tiene como objeto mostrar la aplicación del control realimentado clásico proporcional, integral y derivativo (PID) a un proceso industrial continuo y con sentido físico. Con esto se pretende ejercitar las habilidades del diseño, considerando los límites prácticos que se encuentran al aplicarlos realmente.

KeyWords: Controlador, Control PID, Modelo Matemático, Proceso, y Realimentación.

1. INTRODUCCIÓN

El control clásico realimentado es el más usado por su facilidad y robustez, que combina las acciones de obtener ganancia, obtener estabilidad en el tiempo y anticiparse al error que son los efectos del control PID en un proceso cuyo comportamiento puede ser modelado matemáticamente. Esta acción de control PID se hace sobre una señal de error que es la diferencia entre el valor deseado y el valor real, mediante unas formulas establecidas de control que permite hacer acciones como P, I, PI, PD y PID a través de la manipulación de tres variables tipo parámetros básicas como es la Ganancia () que es la acción Proporcional P, la constante  integrativa () que es la acción Integral I y la constante derivativa () que es la acción de la derivada. [1],[2]  [pic 2][pic 3][pic 4]

La tarea principal del control es estabilizar un sistema donde la señal de error sea cero que es lo ideal, por lo que la respuesta del mismo debe mostrar un comportamiento amortiguado que reaccione a los cambio del sistema y vuelva al estado estable en el menor tiempo posible.

El tiempo y velocidad de respuesta para que sea efectivo va depender del proceso, del modelo matemático de este y del tipo de control elegido, estos tres elementos deben de conducir a reducir el error en estado estacionario a cero. [3]

Dentro de la teoría de control uno de los aspectos importantes es obtener un buen modelo matemático del sistema a controlar, el cual debe representar los aspectos esenciales de los componentes físicos. Las predicciones sobre el comportamiento de sistemas basados en los modelos matemáticos deben ser muy adecuadas al  proceso en sí. [3]

Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un juego de ecuaciones que representa la dinámica del sistema con exactitud o, al menos, razonablemente bien donde, la dinámica de muchos sistemas se puede describir en términos de una ecuación diferencial. [1]

Dependiendo de las circunstancias generales y particulares del proceso, un modelo matemático puede ser más adecuado que otro, por ejemplo en problemas de control óptimo es más ventajoso usar variables de estado y para análisis invariantes en el tiempo con una entrada y una salida, la función de transferencia sería la más adecuada.

A nivel de la automatización industrial y de edificios, es común encontrar la necesidad de monitorear, supervisar y controlar  el nivel de tanques intercomunicados, dado que de ello depende la respuesta efectiva de una emergencia tipo conato de incendio, el almacenamiento y distribución de agua u otro tipo de sustancia o líquido a una población o a un proceso alimenticio, químico o industrial como es el caso del agua que se necesita para que una caldera genere vapor. [3]

La medición de nivel de un tanque es de comportamiento no lineal pero obedece a una ecuación diferencial lineal de primer orden y cuando se tiene varios tanques pero se requiere tener sólo un controlador, los tanques deben de estar intercomunicados por medio de vasos o tuberías comunicantes y sí estas tuberías no tienen una válvula que restringa el paso del líquido no implica aumentar el orden del controlador sino que hay aumento de la capacidad a suministrar y sí por lo contrario estas tuberías poseen válvula que restringa el paso de una tanque a otro, entonces por cada tanque con su respectiva válvula de salida hace que el controlador aumente el orden del modelo matemático. [3], [4][pic 5]

[pic 6]

1. Descripción del Problema

1. Descripción

Dados dos tanques que se encuentran intercomunicados por una válvula como se muestra en la figura 1, se necesita deducir su modelo matemático, linealizarlo y diseñar el controlador más apropiado.

El controlador debe estar en la capacidad de regular el proceso tanto ante señales de excitación tipo escalón como de rampa y señales perturbadoras externas que afectan al sistema. 

1. Estructura del modelo

Como se había anteriormente expresado, un control de nivel es un proceso que tiene un comportamiento no lineal y qué obedece a una ecuación no lineal factible de ser linealizada y así poder tener un  modelo matemático lineal bien sea en el dominio del tiempo como en el dominio de Laplace que se ajuste a su comportamiento no lineal.

Una topología de este tipo de sistemas y proceso del control de nivel no lineal mostrado en la figura 1, es como se muestra en el siguiente diagrama de bloques, figura 2. A partir de la topología mostrada es necesario deducir las variables y la respectiva ecuación linealizada o modelo de la misma. [3],[4]

Figura 1. Diagrama de proceso de un sistema de nivel de dos tanques intercomunicados

Figura 2. Topología no lineal de un proceso de control de nivel de dos tanques intercomunicados

Variables del Proceso:

La variable a controlar o señal de salida final es  es Nivel Tanque 2 y la variable de referencia o señal de entrada es  por lo tanto la función que muestra la transferencia de la salida con respecto a la entrada es lo que se llama función de transferencia  y es el inicio del modelamiento del proceso.[pic 19][pic 16][pic 17][pic 18]

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