Elementos de Geometría Analítica en el Plano

Elementos de Geometría Analítica en el Plano

Jaime Bravo Febres

ELEMENTOS DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO

“No importa que el vulgo me critique, si el tribunal de mi conciencia me absuelve”Leonardo Cortez C.

OBJETO DE LA GEOMETRIA ANALÍTICA.

la Geometría Analítica estudia las propiedades de la formas geométricas (Líneas,

figuras, cuerpos, superficies, etc.) mediante un métodoespecial denominado método

de coordenadas. Además, se aplica ampliamente el álgebra; en la geometría

elemental se recurre a veces a métodos algebraicos como, por ejemplo, al determinar

el área de untriángulo por los tres lados o al calcular el lado de un polígono regular

inscrito en una circunferencia, etc. sin embargo, el dominio de la aplicación de

métodos algebraicos a la geometría hadevenido más exitoso desde que se introdujo

el método de coordenadas, el cual no sólo hizo factible el estudio de la forma y las

dimensiones de las formas geométricas sino también su posición en el plano oen el

espacio.

1. SISTEMAS DE COORDENADAS.

Comenzaremos por presentar los sistemas de coordenadas más frecuentemente

utilizados que son los sistemas cartesianos, así llamados en honor delfilósofo y

matemático francés René Descartes, nacido en 1596 y fallecido en 1650, quien

concibió las ideas de resolver los problemas geométricos por la vía algebraica con

simplicidad y elegancia, dandocon ello un considera-ble y fuerte impulso al desarrollo

de la matemática.

NOCIÓN DE EJE.

Sea L una recta, en ella tomemos dos puntos arbitrarios distintos, a los que

denominaremos O y U.Convendremos en que el primero de éstos será la

representación gráfica del número real O (cero) en L y el segundo, la representación

gráfica del número real +1, situado también en L. En estas condiciones larecta

quedará orientada y se le llamará un eje. Al punto O lo llamaremos origen del eje y a

U, lo llamaremos punto unidad.

La semirrecta orientada con origen en

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