Elementos de la hipotesis

HIPOTEISIS

La formulación de hipótesis debe ser precisa y rigurosa. Son un tipo de enunciados que están dentro de las investigaciones del paradigma empírico-analítico. Después del trabajo teórico se deducen una serie de hipótesis que debemos confirmar. Las hipótesis tienen un papel clave. Convierte el problema en algo investigable, lo acota introduciendo un factor de duda. Cuando das la solución a un problema estás diseñando la investigación.

ELEMENTOS DE LA HIPOTESIS

• Hipótesis Nula (HO).- Una afirmación o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de un parámetro poblacional. Por lo común en una afirmación de que el parámetro de población tiene valor especifico.

• Hipótesis Alternativa(HA).- Una afirmación o enunciado que se aceptara si los datos muéstrales proporcionan amplia evidencia de que la hipótesis nula es falsa

• ESTADÍSTICO DE PRUEBA O ESTADÍSTICO DE CONTRASTE

Una vez que se han formulado las hipótesis nula, H0, y alterna, Ha, se debe realizar un procedimiento de contraste‚ por medio del cual se toma una decisión basada en la muestra aleatoria seleccionada de la población en estudio. Para llevar a cabo este procedimiento es necesario seleccionar un estadístico de contraste, calcularlo con base en la muestra y luego tomar la decisión de rechazar o no H0, dependiendo de si este estadístico es o no consistente con H0. Es decir, si el valor calculado del estadístico es muy diferente del valor supuesto en H0, suponiendo que ésta es cierta, entonces se rechaza H0. Sin embargo, si el valor calculado del estadístico de contraste es consistente con lo supuesto en H0, entonces no hay razón suficiente para rechazar H0 en favor de la Ha. En resumen, el estadístico de contraste es una variable aleatoria cuya distribución se conoce, en el supuesto de que H0 es verdadera y sirve para tomar la decisión de rechazar o no H0.

TIPOS DE HIPÓTESIS Y REGIÓN CRÍTICA O DE RECHAZO

La hipótesis nula de no diferencia (=) contra una alterna de diferencia (¹) es una hipótesis bilateral o de dos colas porque el rechazo de H0puede ocurrir hacia un lado u otro; es decir, puede ser diferente porque es menor o porque es mayor que el valor supuesto qo.

• H0: q = q0 vs. Ha: q ¹ q0

Las hipótesis nulas del tipo (£) o (³) son hipótesis unilaterales o de una sola cola, la primera es unilateral superior o de cola derecha y la segunda es unilateral inferior o de cola izquierda. Esto es:

H0: q £ q0 vs. Ha: q > q0 es una hipótesis unilateral superior o de cola derecha, porque se rechaza H0 en el caso de que se obtengan valores muy por encima del valor supuesto.

Mientras que H0: q ³ q0 vs. Ha: q < q0 es una hipótesis unilateral inferior o de cola izquierda, porque se rechaza H0 en el caso de que se obtengan valores muy por debajo del valor supuesto.

La región crítica o región de rechazo es la región que contiene los resultados menos favorables a H0, en el supuesto de que H0 sea verdadera y la región de no rechazo es la que contiene los valores más favorables a H0. Estas regiones están separadas por los valores críticos del estadístico de contraste que corresponden a un nivel de significación dado.

TIPOS DE ERRORES

El procedimiento de contrastar una hipótesis nula contra una alterna sobre la base de información obtenida de la muestra conduce a dos tipos de errores posibles, debido a fluctuaciones al azar en el muestreo. Si la hipótesis nula es en realidad verdadera, pero los datos de la muestra son incompatibles con ella y se rechaza, se comete un Error Tipo I. Por otro lado, si la hipótesis nula es falsa y los datos de la muestra conllevan a no rechazarla, se comete un Error Tipo II. En el cuadro siguiente se resumen estos tipos de errores:

Decisiones

Eventos No rechazar H0 Rechazar H0

H0 V no error

(confianza) Error Tipo I

P(E.T.I) = a

H0 F Error Tipo II

P(E.T.II) = b no error

(potencia)

Las probabilidades de cometer errores Tipo I y II se pueden considerar como los riesgos de decisiones incorrectas. La probabilidad de cometer un error Tipo I (de rechazar una hipótesis nula dado que ésta es verdadera) se llama nivel de significación y se denota por a (alfa). La probabilidad de cometer un error Tipo II (de no rechazar una hipótesis nula dado que ésta es falsa) no tiene nombre en particular, pero se denota por b (beta). La probabilidad de no rechazar una hipótesis nula verdadera es la confianza, 1 - a, con la cual se trabajó para hacer estimaciones por intervalo. Cuando se rechaza una hipótesis nula falsa se ha tomado una decisión correcta y la probabilidad de hacerlo se denomina potencia o poder de la prueba y es 1 - b. En símbolos esto se expresa de la siguiente manera:

P(E.T.I) = P(Rechazar H0½H0 V) = a

P(No rechazar H0½H0 V) = Confianza = 1 - a

P(E.T.II)=P(No rechazar H0½H0 F) = b

P(Rechazar H0½H0 F) = Potencia = 1 - b

El nivel de significancia a lo fija el investigador, y en la práctica se usa el 1%, el 5% o el 10%.

Un procedimiento de contraste ideal debería tener a = 0 y b = 0. Sin embargo, en la práctica, una vez fijado n esto no es posible, por lo que se debe procurar que tanto a como b sean lo más pequeños posible.

PROCEDIMIENTO DE CONTRASTE

Los pasos a seguir en un contraste de hipótesis son:

1.- Describir las características de la población acerca de la cual se va a probar la hipótesis (establecer si se cumplen los supuestos del contraste).

2.- Formular las hipótesis nula y alterna (H0 y Ha).

3.- Escoger un nivel de significación o probabilidad de Error Tipo I, a.

4.- Seleccionar el estadístico de contraste cuya distribución muestral sea conocida en el supuesto de que H0 sea verdadera, pero sin hacer cálculos todavía

5.- Determinar la región crítica o de rechazo,

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