Esperanza Matematica

Esperanza matemática: se puede definir como la aplicación de las técnicas científicas modernas a problemas que tratan de la operación de un sistema considerando en su conjunto, por ejemplo, la dirección de una empresa, la producción de un articulo, la planificación económica, entre otros. Tomando decisiones científicas en todos los ámbitos estadísticos.

Muchos problemas de ciencia, ingeniería y dirección de negocios son de tal índole que los resultados o consecuencias de las acciones tomadas están sujetos al azar. Observamos que el valor esperado de una esperanza matemática es simplemente la media de su distribución de probabilidades, sabiendo que es igual a la suma de la probabilidad de cada posible suceso aleatorio multiplicado por el valor de dicho suceso. Sin embargo ha venido ocupando una posición cada vez mas importante en la toma científica de decisiones tomando en cuenta que en algunos casos no sirven como criterio único para tomar decisiones, pero dan una información muy importante para tomar las decisiones de una manera racional.

Ejemplos:

Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 o 2bsf si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5bsf si no aparecen caras. Determine la esperanza matematica de juego y si este es favorable.

R: E= { (C , C) ; (C , X) ; (X , C) ; (X , X) }

P ( +1) = 2/4 P (+ 2) = 1/4 P (-5) = 1/4

µ = 1 * 2/4 + 2 * 1/4 - 5 * ¼ = -1/4

ES DESFAVORABLE……

• SUM {yi*P [Y=yi] }

los valores de yi son

0 , 1 , 4 , 9

con probabilidades

1/6, 2/6, 2/6, 1/6

E [ Y ]

=

0(1/6) + 1(2/6) + 4(2/6) + 9(1/6) = 19/4

varianza de la distribucion exponencial

Esta distribución se utiliza como modelo para la distribución de tiempos entre la presentación de eventos sucesivos.

Existe un tipo de variable aleatoria que obedece a una distribución exponencial la cual se define como EL TIEMPO QUE OCURRE DESDE UN INSTANTE DADO HASTA QUE OCURRE EL PRIMER SUCESO. Se dice que una variable aleatoria continua tiene una distribución exponencial con parámetro λ > 0 si:

su función de densidad es: f(x) = ƛe – ƛx

0 para x > 0 de otro modo

Suponiendo que la duración de cierto componente en estado sólido X es exponencial. Entonces la probabilidad de que X dure t unidades después de haber durado a unidades

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