Esperanza Matemática

Esperanza matemática

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Los nombre de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.

Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

Ejemplos

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

E(x) = 5000 • 0.001 + 2000 • 0.003 = 11 €

Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.

E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}

p(+1) = 2/4

p(+2) = 1/4

p(−5) = 1/4

E(x)= 1 • 2/4 + 2 • 1/4 - 5 • 1/4 = −1/4. Es desfavorable

Continuación . . . . Reglas de Probabilidad

Regla de la Multiplicación o Probabilidad Conjunta: Esta regla expresa la probabilidad de que ocurra un suceso A y un suceso B.

Pueden ocurrir dos formas: que el segundo suceso depende del primero o que ninguno dependa del otro, por lo tanto veremos estas dos formas:

Para sucesos dependientes:

NOTA: Si observas esta regla, puedes darte cuenta que se relaciona fuertemente con la Intersección entre conjuntos ( y ), es una multiplicación.

Ejemplo 1: Se sacan dos cartas sin restitución ( se saca la primera se observa y no se vuelve a meter ) de una baraja de 52 cartas, ¿ Cuál es la probabilidad de que ambas sean reyes ?

Sea R = sacar un rey

Observe que lo que necesitamos es la probabilidad de sacar un rey en la primera carta y un rey en la segunda, es decir:

Para sucesos independientes:

Ejemplo 2: Se sacan dos cartas con restitución una baraja de 52 cartas, ¿ Cuál es la probabilidad de que ambas sean corazones ?

Sea C = carta de corazones

NOTA: Observa que la probabilidad del segundo suceso no se ve afectada por la probabilidad

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