Esperanza matemática de una variable aleatoria
Enviado por jormendez87 • 22 de Noviembre de 2015 • Resumen • 1.046 Palabras (5 Páginas) • 687 Visitas
Esperanza matemática de una variable aleatoria
La Esperanza Matemática de una variable aleatoria no es más que el valor promedio que asumirá dicha variable después de un número lo suficientemente grande de repeticiones de una situación. Los valores posibles de la variable aleatoria tendrán asignada una determinada probabilidad de ocurrencia. Y de esta forma, el valor promedio esperado, o esperanza matemática de la variable, se obtiene con la fórmula:
[pic 3]
Donde Xi es el valor i-ésimo de la variable X y pi es su probabilidad. El índice n indica el número posible de valores que tiene la variable aleatoria X. E(X) es la esperanza matemática de la variable X, es decir, su valor promedio.
Resuelve los siguientes ejercicios:
- El dueño de una cafetería quiere saber cuántos clientes puede esperar el día de hoy. Al estudiar las estadísticas de los últimos 60 días encontró que la asistencia depende del clima, que se puede clasificar como Frío, Templado y Caluroso. Contabilizó la asistencia promedio en cada clima y el número de veces que se repitió el mismo clima con el siguiente resultado.
Clima | Asistencia promedio | Número |
Frío | 150 | 13 |
Templado | 120 | 22 |
Caluroso | 80 | 25 |
Total: | 60 |
- ¿Cuál es la probabilidad de cada clima?
Clima | Número |
Frío | 13/60= 21.67% |
Templado | 22/60= 36.67% |
Caluroso | 25/60= 41.67% |
60 |
- ¿Cuál es la probabilidad de cada asistencia promedio?
Clima | Asistencia promedio | Probabilidad de cada asistencia |
Frío | 150 | 21.67% |
Templado | 120 | 36.67% |
Caluroso | 80 | 41.67% |
Total: | 60 |
- ¿Cuál es la asistencia promedio al restaurante? Esta es la asistencia que el dueño. del restaurante puede esperar para el día de hoy.
110 sería la asistencia promedio
(150*21.67%)+(120*36.67%)+(80*41.67)=110
- El gerente de un lote de autos sabe que la ganancia que puede tener en la venta de cada unidad es variable pudiendo ser en algunos casos nula o incluso negativa ya que a veces se hacen gastos fuertes en la reparación del auto que no se recuperan. Por otro lado, el gerente sabe que las ganancias en la venta de autos dependen de su antigüedad, su estado, y de la popularidad del modelo; tomando en cuenta estos factores, clasificó a las ventas con base en la ganancia y también contabilizó cuantas veces ocurrieron. Esta información se muestra en la tabla siguiente:
Tipo de venta | Ganancia | Número |
Excelente | $20,000 | 5 |
Buena | $15,000 | 12 |
Regular | $ 10,000 | 18 |
Mala | 0 | 2 |
Muy mala | – $ 12,000 | 3 |
Total: | 40 |
- ¿Cuál es la probabilidad de cada tipo de venta y por lo tanto de cada tipo de ganancia?
Tipo de venta | Ganancia | Número |
|
de veces | |||
Excelente | $20,000 | 5 | 13% |
Buena | $15,000 | 12 | 30% |
Regular | $ 10,000 | 18 | 45% |
Mala | 0 | 2 | 5% |
Muy mala | – $ 12,000 | 3 | 8% |
- ¿Cuál es la ganancia promedio en la venta de autos?
Tipo de venta | Ganancia | Número |
| |
de veces | ||||
Excelente | $ 20,000.00 | 5 | 13% | 2500 |
Buena | $ 15,000.00 | 12 | 30% | 4500 |
Regular | $ 10,000.00 | 18 | 45% | 4500 |
Mala | $ - | 2 | 5% | 0 |
Muy mala | -$ 12,000.00 | 3 | 8% | -900 |
| Total: | 40 | Ganancia promedio | $ 10,600.00 |
- ¿Cuál es la ganancia total que cabría esperar por la venta de 40 autos?
Tipo de venta | Ganancia | Número |
| |
de veces | ||||
Excelente | $ 20,000.00 | 5 | 13% | $ 100,000.00 |
Buena | $ 15,000.00 | 12 | 30% | $ 180,000.00 |
Regular | $ 10,000.00 | 18 | 45% | $ 180,000.00 |
Mala | $ - | 2 | 5% | $ - |
Muy mala | -$ 12,000.00 | 3 | 8% | -$ 36,000.00 |
| Total: | 40 | Ganancia total | $ 424,000.00 |
...