Estadística aplicada a la empresa

Control  N° 6

Carolina Tapia Moreno

Estadística aplicada a la empresa

Instituto IACC

03 de marzo de 2018

Desarrollo:

Un vinicultor sostiene que la proporción de clientes         que no saben distinguir su producto del zumo de uva congelada es como máximo de 0,10. Decide contrastar esta hipótesis nula frente a la alternativa de que la verdadera proporción es de más de 0,10. La regla de decisión adoptada es rechazar la hipótesis nula si la proporción muestral que no sabe distinguir entre los dos sabores es de más de 0,14.

De acuerdo a la información proporcionada, responda:

1. Si se elige una muestra aleatoria de 100 clientes, ¿Cuál es la probabilidad de que se cometa un error de tipo I utilizando esta regla de decisión? Fundamente.

Datos que tengo:

H0 = P = 0,10

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

n = 100

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

posteriormente:

[pic 7]

Efectivamente una proporción máxima de 0,10 clientes no saben distinguir el producto, si se elige una muestra de 100 clientes.

1. Si se elige una muestra aleatoria de 400 clientes, ¿Cuál es la probabilidad de que se cometa un error de tipo I utilizando esta regla de decisión? Explique y grafique por qué su respuesta es diferente de la respuesta de la parte a) (si es así el caso).

Datos que tengo:

n = 400

Ho = P = 0,10

H1 = [pic 8]

P= 0,14

[pic 9]

[pic 10]

Zo= 2,67

Z[pic 11]

P(1-[pic 12]

P(1-[pic 13]

P= 1-0,996

P = 0,004

Entonces, para la respuesta a y b, se acepta la hipótesis nula.

Ya que en este caso, de una muestra de 400, una proporción de 0,10 , no reconocen el verdadero producto.

1. Suponga que la verdadera proporción de clientes que no saben distinguir entre estos sabores es de 0;20. Si se elige una muestra aleatoria de 100 clientes, ¿Cuál es la probabilidad de que se cometa un error de tipo II? Fundamente.

Datos que tengo:

Ho = 0,20

P = 0,14

H1 = [pic 14]

Z = [pic 15]

Z = [pic 16]

Z = [pic 17]

Zo = -1,5

Z[pic 18]

-1,5[pic 19]

B = 1 – P

P = (1-[pic 20]

P (1 – 0,0067)

P = 0,933

B = 1 – 0,933

B = 0,067

Entonces podemos decir que existe una probabilidad de 0,067 de que se cometa un error del tipo II ya que – 1,5 . [pic 21]

1. Suponga que, en lugar de utilizar la regla de decisión dada, se decide rechazar la hipótesis nula si la proporción muestral de clientes que no saben distinguir entre los dos sabores es de más de 0,16. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 clientes:

1. Indique sin realizar los cálculos si la probabilidad de cometer un error de tipo I será mayor, menor o igual que en la parte a).
2. Si la verdadera proporción es 0,20, ¿será la probabilidad de cometer un error de tipo II mayor, menor o igual que en la parte c)? Argumente.

I:

 Ho = 0,16 (%)

En este caso, la probabilidad será mayor de cometer un error del tipo I porque cualquier nivel de significancia  podrá ser rechazada, pero siempre que se cumpla . [pic 22][pic 23]

...