Evaluación Sumativa . Ingeniería Civil Industrial
Enviado por Marcelo Ibaceta • 5 de Mayo de 2023 • Trabajo • 1.219 Palabras (5 Páginas) • 139 Visitas
Evaluación Sumativa 2
Carrera: Ingeniería Civil Industrial
Asignatura: Investigación de Operaciones
Profesor: Pedro Mauricio Peña
Fecha de envío: 09/04/2023
Nombre de estudiante:
Problema 1
Una empresa fabrica 2 productos (A y B) utilizando los recursos Q, R y S para su producción. La ganancia por cada unidad, el uso de recursos para fabricar cada unidad y la disponibilidad de recursos en el periodo de tiempo en estudio se muestran en la siguiente tabla:
Formular el modelo de programación lineal que permite resolver este problema.
Definiremos primeramente las variables del problema.
Función Objetivo: MAX, Z= 3X1 + 2X2
Restricciones: Q = 2X1 + 1X2 ≤ 2
R = 1X1 + 2X2 ≤ 2
S = 3X1 + 3X2 ≤ 4
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Producto A = X1
Producto B = X2
Graficar en el plano cartesiano las restricciones del problema.
Achurar la región factible.
d. Identificar y obtener los vértices de la región factible.
Se obtienen 4 vértices que son:
O=(0,0)
B=(0,1)
C=(0,666667,0,666667)
D=(1,0)
Utilizando el método de los vértices, encontrar la solución óptima.
Se busca la máxima ganancia:
Función objetivo:
Máx,Z=3X1+2X2
-Z(0,0)=3*0+2*0=0
-Z(0,1)=3*0+2*1=2
-Z(0,6667,0,6667)=3*0,6667+2*0,6667=3,333333
- Z(1,0)=3*1+2*0=3
La solución Óptima seria la “C” 3,333333333
Utilizando el método de las curvas iso-beneficio, encontrar la solución óptima.
La solución óptima es vender el producto A 0,66667 y del B 0,66667, para obtener un beneficio de 3,3335.
Si en Z, el parámetro de X1 aumenta a 4, ¿cómo cambia la solución?
La nueva función objetivo sería:
Zn 4X1 + 2X2
Z_n=4*0,6667+2*0,6667
Z_n=4,0002
Se modifica el parámetro X1, el beneficio aumenta de 3,3335 a 4,0002.
Si en Z, el parámetro de X2 disminuye a 1, ¿cómo cambia la solución?
La función objetivo sería la siguiente.
Zn = 3X1 + X2
Z_n=3*0,6667+1*0,6667
Z_n=2,6668 um
Se modifica el parámetro X1, el beneficio disminuye de 3,3335 a 2,6668um.
Si en R1, la disponibilidad de recurso aumenta a 3, ¿cómo cambia la solución?
Las restricciones quedarían de la siguiente forma:
Q = 2X1 + 1X2 ≤ 3
R = 1X1 + 2X2 ≤ 2
S = 3X1 + 3X2 ≤ 4
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Se Obtiene el siguiente grafico
Existen 2 soluciones optimas en los puntos (1,05), (1.333,0), nos da un beneficio de 4 unidades, aumentando conforme a la situación inicial.
Si en R2, la disponibilidad de recurso aumenta a 3, ¿cómo cambia la solución?
Las restricciones serian las siguientes.
Q = 2X1 + 1X2 ≤ 2
R = 1X1 + 2X2 ≤ 3
S = 3X1 + 3X2 ≤ 4
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Se obtiene el siguiente grafico
Se mantiene la solución optima como punto D, pero el área de posibles soluciones aumenta.
Si en R3, la disponibilidad de recurso aumenta a 5, ¿cómo cambia la solución?
Las restricciones quedarían de la siguiente forma:
Q = 2X1 + 1X2 ≤ 2
R = 1X1 + 2X2 ≤ 2
S = 3X1 + 3X2 ≤ 5
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Se obtiene el siguiente grafico.
No hay cambios, se mantienen los parámetros de la solución óptima.
Concluir el análisis realizado.
Durante la búsqueda de posibles variantes para maximizar los ingresos, se demuestra que al variar
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