Factor De Recuperacion De Capital

2.5.6 FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL

Considérese una situación un poco diferente que involucra pagos anuales uniformes. Supóngase que se deposita una suma dada P, en una cuenta de ahorros en la que gana interés a una tasa i anual, capitalizada cada año. Al final de cada año se retira una cantidad fija A (véase la figura siguiente). ¿A cuanto debe ascender A para que la cuenta de banco se agote justo al final de los n años?

Para resolver este problema pueden emplearse los factores que se definieron antes, ya que

A = P * (A/F) * (F/P)

Sustituyendo las formulas en la ecuación se obtiene

La razón

se llama factor de recuperación de capital de una serie uniforme. Los valores numéricos de este factor pueden calcularse usando la formula o puede obtenerse de un conjunto de tablas de interés compuesto. Los símbolos para el factor de recuperación de capital de una serie uniforme son (A/P, i%, n).

EJEMPLO. Un ingeniero que esta a punto de retirarse ha reunido $50,000 en una cuenta de ahorros que paga 6% anual, capitalizado cada año. Supóngase que quiere retirar una suma de dinero fija al final de cada año, durante 10 años. ¿Cuál es la cantidad máxima que puede retirar?

A=P*(A/P, i%, n)=$50,000((A/P, 6%, 10)=$50,000(0.1359)=$6,795

2.5.7 FACTOR DE GRADIENTE

Las series de gradiente se basan en la suposición teórica de que una cifra, como el costo de mantenimiento de un automóvil, aumentará cada año en una cantidad exactamente igual al periodo anterior, y que esto se mantendrá durante cierto número de periodos. Se dice que la situación es teórica pues en la práctica es imposible que se puedan prever aumentos o disminuciones graduales por exactamente la misma cantidad. Sin embargo, se han desarrollado fórmulas especiales para resolver este tipo de problemas. A la cantidad igual en la cual se incrementa un flujo de efectivo se le llama gradiente y se le representa con la letra G.

EJEMPLO. Una persona adquirió un auto; espera que el costo de mantenimiento sea de $ 150 al finalizar el primer año y que en los subsecuentes aumente a razón de $ 50 anuales. Si la tasa de interés es de 8 % capitalizada cada año, ¿cuál es el valor presente de esta serie de pagos durante un periodo de 6 años?

SOLUCIÓN. Los datos del problema son: P ~ ?; i = 8 %; n = 6; 'primer pago ~ 150; G = 50. El diagrama de flujo del problema es el de la gráfica 2.10.

Utilizando la fórmula básica se tiene:

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