Geometria Vectorial Y Analitica

GEOMETR´IA VECTORIAL Y ANAL´ITICA Taller 2

Tema: Magnitud y direcci´on de un vector. A´ ngulo entre vectores. Producto escalar

1. Halle las direcciones de los vectores A =

−1

√3

y B =

−3

−3

. Determine tambi´en

el ´angulo entre los vectores A y B. Ilustre graficamente la situaci´on.

2. Sean V =

−3

4

y W =

1

−2

. Halle el vector unitario U con direccion opuesta a

la del vector V + W . Ilustre graficamente los vectores V , W , V + W y U .

3. Un vector U tiene magnitud 3 y su direcci´on es 30◦. Otro vector W tiene magnitud

2 y hace un ´angulo de 45◦ con el vector −E1. Halle el vector 4U − 5W . ¿Cual es el a´ngulo entre los vectores U y W ?. Justifique la respuesta. Ilustre graficamente los vectores U , W y 4U − 5W .

4. (a) Demuestre algebraicamente la desigualdad de Cauchy-Schwarz: |X •U | ≤ kX kkU k. (b) Use la desigualdad de Cauchy-Schwarz para probar la desigualdad triangular:

kX + U k ≤ kX k + kU k.

5. Sean X =

1

2

y U =

3

4

. Halle dos vectores P y Q tales que X = P + Q donde P

es un mu´ltiplo escalar de U y Q es ortogonal a U . Ilustre gr´aficamente los vectores

X , U , P y Q.

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