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Ingenieria economica Guía de trabajo

cristian15912Tarea20 de Septiembre de 2022

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[pic 2]

Verificando tus conocimientos previos

Actividad online (cuestionario a partir de un video o lectura)

Autoevaluación del video de Prueba de hipótesis para cociente de varianzas           https://www.youtube.com/watch?v=2ZgDECiov6o

A partir de lo revisado en el video de PH de cociente de varianzas responde la siguiente evaluación.

  1. En el experimento realizado, ¿qué se va a medir en cada prueba?:

El número de suciedades en 10 capós consecutivos para determinar si con el nuevo tratamiento éstos se reducen.

  1. La hipótesis estadística es:  

Ho: σ12 = σ22

H1: σ12 ≠ σ22

  1. El estadístico de prueba (Fcal) del cociente de varianzas es:

Estadístico de Prueba:  Fcal = [pic 3]

[pic 4]

  1. El tipo de prueba que se usó en el video es:

      a. Unilateral izquierda           b. Unilateral derecha             c. Bilateral

  1. En el video, usando un nivel de significación estándar de 5%, en una prueba bilateral, cuando la primera muestra es n1 = 10 y la segunda es n2 = 10

[pic 5]

  • Uno de los puntos críticos es:   a. F (0.975,9,9)    b. T (0.025,9,9)     c. F (0.025,9,9)     d. T (0.05,9)
  • Un valor crítico DERECHA es: 4.03    En Excel:  =INV.F.CD(0.025;9;9) 🡪 4.0260
  • Un valor crítico izquierda es: 1/4.03 = 0.2481   En Excel:  =1 / INV.F.CD(0.025;9;9) 🡪 1/ 4.0260 = 0.2481

[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

             0.2481                                                                  4.03

                                     1.14

  • La decisión es:   a. Rechazo H0   b. No rechazo Ho    c. Acepto H1    d. No acepto H1
  • La conclusión estadística es:  Al 5% de nivel de significancia, la evidencia muestral es INSUFICIENTE para afirmar que las varianzas son diferentes/heterogéneas.

(eso significa que las varianzas son similares/homogéneas)

[pic 13]

Después de la revisión de la infografía 

Actividad estudiante con profesor

Caso 1: Suponga que tenemos las siguientes hipótesis para las varianzas de dos poblaciones:

Ho: [pic 15][pic 14]

H1:   [pic 16][pic 17]

Se recoge información de dos muestras de tamaños n1 = 21 y n2 = 25, respectivamente. Con lo que, se obtiene un valor crítico para el estadístico igual a Fcal = 0.25. Al nivel de significación de α = 0.05; complete los espacios en blanco:

a) El tipo de prueba es: Bilateral

b) El (los) Valor(es) crítico(s) es (son):

f1 = 1 / F(α/2, n2 - 1; n1 – 1) 🡺 = 1 / INV.F.CD(0.025;24;20) = 0.4154

f2 = F(α/2, n1 - 1; n2 – 1) 🡺 = INV.F.CD(0.025;20;24) = 2.3273

[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

             0.4154                                                                  2.3273

         0.25

c) La decisión estadística es:  Se rechaza Ho

  • La conclusión estadística es:  Al 5% de nivel de significancia, la evidencia muestral es SUFICIENTE para afirmar que las varianzas son diferentes/heterogéneas.

Caso 2: Un equipo de consejeros de tutoría en estadística de la UPC sostiene que, los estudiantes que llevan por primera (1) vez el curso de Estadística obtienen mejores notas en promedio que los estudiantes que llevan por segunda (2) vez el curso. Identifica cuál es la hipótesis alterna correcta:

U1 > U2       U1 = U2     U1 < U2

H1: U1 > U2       🡪     H1: U1 - U2 > 0 

a) H1:            b) H1:            c) H1: [pic 25][pic 26][pic 27]

Caso 3: Si se seleccionan dos muestras de tamaños n1 = 60 y n2 = 42, respectivamente, y con esta información se calcula el valor de la estadística de prueba el cual resulta Tcal = 1.78. Considerando que se está evaluando una prueba unilateral derecha, bajo el supuesto que las varianzas son homogéneas y a un nivel de significación de 5%, complete los espacios en blanco con la información solicitada:

[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

                                                                              1.6602

                                                                       1.78

Valor crítico: T(α ; n1+n2-2)  🡪 =INV.T(0.05;100) = 1.6602

  1. El punto y valor crítico son: =INV.T(0.05;100) = 1.6602
  2. La decisión estadística será: Rechazar Ho

[pic 33][pic 34]

p_value = p_valor = valor_p

Valores críticos para una prueba de hipótesis bilateral para el cociente de varianzas

Cálculo del valor crítico cola izquierda

[pic 35]

Cálculo del valor crítico cola derecha

[pic 36]

Actividad estudiante con profesor


Caso: Bicicletas BICORP S.A

  1. La fábrica de bicicletas BICORP S.A. produce aros de aleación en dos plantas A y B. El ingeniero sospecha que hay diferencias en los tiempos de producción entre las plantas, esto debido a que en el último trimestre se han implementado modernas máquinas de producción en la planta A para la fabricación de aros de aleación. De ser cierta la sospecha, el ingeniero recomendará la compra de máquinas similares para la planta B. Para tal fin, se registró el tiempo de producción (en minutos) de 10 aros de aleación en cada una de las plantas, los cuales fueron seleccionados aleatoriamente. Los datos registrados son los siguientes:

Planta A (1)

85.0

35.0

95.0

82.5

68.0

63.5

59.5

63.0

67.0

64.0

Planta B (2)

100.0

94.0

112.0

47.0

39.0

58.0

89.0

78.5

64.0

77.0

Considere que las muestras son independientes y que provienen de poblaciones normalmente distribuidas. A un nivel de significancia del 1%, ¿el ingeniero recomendará la compra de las modernas máquinas para la planta B?

A continuación, se muestran las salidas de las pruebas de hipótesis, obtenidas con el programa MS Excel, las cuales ayudarán a verificar la sospecha del ingeniero.

Probar el cociente/razón de varianzas:

INTERPRETACIÓN:

Determinar la homogeneidad de las varianzas de los tiempos de producción de las Plantas A y B

REPRESENTACIÓN:

Sea la variable,

X1: tiempo de producción (en minutos) de un aro producido en la planta A

X2: tiempo de producción (en minutos) de un aro producido en la planta B

Ho: σ12 = σ22        Homogéneas[pic 37]

H1: σ12 ≠ σ22         Heterogéneas

Nivel de significancia = 1%

Supuestos:

Poblaciones distribuidas normalmente

Muestras al azar

Muestras independientes

...

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