Interés simple

[pic 1]

[pic 2]

TABLA DE CONTENIDO

PROBLEMA 1:        1

PROBLEMA 2:        3

PROBLEMA 3:        5

PROBLEMA 4:        7

PROBLEMA 5:        8

PROBLEMA 6:        9

        10

ESTIMACIÓN PUNTUAL

PROBLEMA 1:

La variable aleatoria poblacional "renta de las familias" de Lima Metropolitana se distribuye siguiendo un modelo N(µ,). Se extraen muestras aleatorias simples de tamaño 4. Como estimadores del parámetro µ, se proponen los siguientes:[pic 3]

[pic 4]

Se pide:

a) Comprobar si los estimadores son insesgados

b) ¿Cuál es el más eficiente?

c) Si tuviera que escoger entre ellos, ¿cuál escogería?. Razone su respuesta a partir del Error Cuadrático Medio.

Solución:

a) Un estimador  es insesgado cuando se verifica E([pic 5][pic 6]

E([pic 7]

[pic 8]

E([pic 9]

E([pic 10]

[pic 11]

⸫ Los 3 estimadores son insesgados.

b) Para hallar el estimador más eficiente, tenemos que encontrar la varianza, ya que el que tenga la menor será la que estamos buscando:

V= V[pic 12][pic 13]

[pic 14]

V= V[pic 15][pic 16]

[pic 17]

V= V[pic 18][pic 19]

[pic 20]

⸫ El estimador más eficiente es [pic 21]

c) Hallaremos el Error Cuadrático Medio (ECM):

  [pic 22]

Dónde: sesgo [pic 23]

Un estimador  es insesgado cuando     [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

⸫ Como los tres estimadores son insesgados, elegiremos el que presente menor varianza que se ajustara con el que tiene menor  ECM, es por ello que elegí el estimador .[pic 28]

PROBLEMA 2:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

                         [pic 32][pic 33][pic 34]

1. Calcule los sesgos
2. Si la muestra que se obtiene es (0,7; 0,1; 0,3), calcule las estimaciones puntuales
3. ¿Cuáles son las funciones estimadas para las estimaciones anteriores?

Solución:

= gastos mensuales de la empresa[pic 35]

[pic 36]

1. Calcule los sesgos:

•   Sesgo del estimador [pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

•   Sesgo del estimador  [pic 41]

[pic 42]

        [pic 43]

[pic 44]

• Sesgo del estimador [pic 45]

[pic 46]

        [pic 47]

        [pic 48][pic 49]

1. Si la muestra que se obtiene es (0,7; 0,1; 0,3), calcule las estimaciones puntuales

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

1. ¿Cuáles son las funciones estimadas para las estimaciones anteriores?

[pic 53]

[pic 54]

PROBLEMA 3:

Sea una población con media μ de la que se extraen m.a.s. de tamaño n. Considere los siguientes estimadores de la media:

[pic 55]

1. Estudiar la insesgadez, la eficiencia relativa y la consistencia de ambos estimadores
2. Elegir uno de los dos en término del error cuadrático medio

Solución:[pic 56]

1. Estudiar la insesgadez, la eficiencia relativa y la consistencia de ambos estimadores.

[pic 57]

Sesgo:[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 58]

 [pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

Eficiencia:

Sean dos estimadores insesgados  y  de un parámetro desconocido.[pic 67][pic 68][pic 69]

Se dice  es más eficiente que θ2 si se verifica:[pic 70]

 [pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

Eficiencia relativa:

[pic 74]

El estimador 2 tiene menor varianza, por lo que es más eficiente que  [pic 75][pic 76]

1. Elegir uno de los dos en término del error cuadrático medio

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91][pic 92][pic 93]

PROBLEMA 4:

Un atleta olímpico de salto de altura se enfrenta a un listón de 2,3 metros. Su entrenador desea estudiar el comportamiento del saltador. Sabe que el número de saltos fallidos por hora es una variable aleatoria distribuida como una poisson de parámetro λ.

...