Interés Simple - Interés Compuesto

Curso: Ingeniería Económica

Horario: Lunes y jueves  6:15 pm

Temas: Interés Simple -  Interés Compuesto

Profesor: Mg.Lucero Duarte Ruiz

1. INTERÉS SIMPLE:

Interés: Todos los bienes son susceptibles de ser entregado a otra persona en arriendo y por ello cobrar un canon de arrendamiento, de la misma manera es lo mismo entregar un dinero y el canon de arrendamiento sería el interés. Interés = cantidad pagada – cantidad prestada.

Otro concepto sería la retribución económica que devuelve el capital inicial por el periodo trascurrido, de forma que compense la desvalorización de la moneda que cobra el riesgo y que pague el alquiler del dinero como premio al dueño por no haberlo consumido.

• El interés simple es pagado sobre el capital primitivo (capital inicial) que permanece invariable.
• La retribución económica causada y pagada no es reinvertida.
• El monto del interés es calculado sobre la misma base
• Es la ganancia solo del capital a una tasa de interés por unidad de tiempo
• El interés simple no capitaliza, por tanto las tasas son nominales

                                  100                    100                      100                        100[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

    [pic 7]

                1000     10%                       10%                    10%                      10%

Nota: El interés obtenido en cada intervalo de tiempo es el mismo.  El interés simple se paga tan pronto como se produce.

Postulado básico: Establece que el interés es una función directa que depende de tres (3) variables:  

• Capital inicial, a mayor capital mayor interés.
• La tasa: depende de las fuerzas del mercado, cuando hay escasez de dinero o cuando los precios en general están al alza, la tasa será mayor.
• Tiempo: mientras mayor sea el tiempo, mayor será el interés.

Formulas:

El interés  (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital (C.), al tiempo (t) (n)  y a la tasa de interés (i).

Tasa de interés (i): porcentaje que se paga por el alquiler del dinero, mientras no se dé ninguna especificación las tasas de interés se entenderán como anuales.

Tiempo (t) ó (n): Es la duración de la inversión.  La unidad de tiempo es el año.

Capital (C) ó (P) : Cantidad de dinero que se invierte,, ó principal o valor presente, o valor actual

I  =  C * i * t                        

C  =                  i  =                          t  =  [pic 8][pic 9][pic 10]

• Las tasas de interés siempre se dividen por 100.
• Cuando no se menciona el tiempo de la tasa, se determina como anual
• Cuando la tasa se menciona el tiempo (3% mensual, 6% trimestral, etc), el tiempo se divide sobre la periodicidad de la tasa.

Ej:          10%     10/100  =  0,10      -             8,5%      8,5/100 =  0,085

Se evidencian unas clases de interés, de forma general, tiene que ver con el tiempo (t):

• Interés bancario:  Los días reales del mes se dividen entre 360
• Interés comercial: los meses de 30 días se dividen en 360
• Interés real o exacto: los días reales o exactos del mes se divide en 365 o 366

Ejercicios:

• Calcular el interés simple comercial de $2.500.000, durante 8 meses al 8%

I =  2.500.000 x 8/12 x 0,08  = $133.333

• Calcular el interés simple real o exacto de un préstamo de $600.000, desde el 1 de marzo al 25 de juio de 2019, a una tasa de interés del 9%.

I = 600.000 x 117/365  x  0,09  =  $17.309

• Calcular el interés simple bancario de $1.100.000, a una tasa de interés del 8,5%, del 1 de enero al 30 de abril de 2019.

I  =  1.100.000 x 120/360  x 0,085  =  $31.166

• Calcular el interés simple de $1.500.000, a una tasa de interés del 10%, del 1 junio al 15 de agosto de 2020.

I  =  1.500.000  x  75/360  x  0,10  =  $31.250

Cuando la tasa se menciona el tiempo:

Calcular el interés simple de $300.000 desde el 18 de marzo al 17 de junio de 2020, al 3,4% mensual.

                        I   =   300.000  x  3  x  0,034  =  $30.600

                        I   =   300.000  x  90/30  x  0,034  = $30.600

Un capital de $1.200.000 será invertido al 12% trimestral, durante 5 días (150 días)

                        I   =  1.200.000  x  5/3  x 0,12   =  $240.000

Actualizar: de un valor futuro se podrá saber el valor presente

Capitalizar: de un valor presente se podrá llevar a valor futuro

Valor futuro  (VF ó  S): es el capital inicial más los intereses.

S o VF = C  +  I

S  =  C  +  Cit     Factorizando:    S   =   P  (1  +  i t)

Ejemplo: Calcular el valor futuro o monto exacto de $30.000, desde el 23 de agosto hasta el 27 de octubre de 2019, al 35%

S   =   30.000  ( 1  +  0,35  x  65 / 365 )   =   31.869.86

Capital inicial: (P, C ó VP):  Si despejamos C o P de la fórmula del monto o VF, se tiene una nueva fórmula que nos permite calcular el valor inicial a partir del valor final

VP ó P   =   S / (1 + in)

Con base en lo anterior, desarrollar los siguientes ejercicios:

1. Calcular el interés simple comercial de $1.800.000 durante 9 meses al 8%.

1. Calcular el interés simple real de un préstamo de $1.600.000, del 1 de febrero al 28 de junio de 2020, a una tasa del 14%.

1. Calcular el interés simple bancario de $1.100.000 a una tasa del 8.5% del 1 de enero al 31 de mayo de 2020.

1. Calcular el interés simple de $1.500.000, a una tasa del 10%, del 4 de marzo al 31 de julio de 2020.

1. Cuál es el interés simple de $3.000.000, por el periodo del 1 de marzo al 31 de julio de 2020, a una tasa del 1.5% mensual?

1. Un capital de $2.200.000 que será invertido al 3.6% trimestral durante un año, cual es el interés que genera?

1. Un capital de $800.000 será invertido al 4.2% semestral, por el tiempo del 1 de enero al 31 de agosto de 2020, ¿cuál es el monto de la inversión?

1. Al cabo de un año un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, por concepto de intereses la suma de $970.000, a una tasa de interés del 12.8%, ¿cuál es el capital de dicha cuenta en ese año?

1. Un préstamo de $2.300.000 se convierte al cabo de un año en $2.540.000, ¿cuál es la tasa de interés cobrada?

1. Un capital de $3.000.000 invertidos a una tasa de interés del 13.5%, durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de $220.000, ¿cuánto tiempo han estado invertidos?

1. Una persona invierte $3.800.000 al 16%, desde el 16 de febrero al 31 de octubre de 2020, ¿cuál es el monto  de dicha inversión?

1. Solicitamos un préstamo a una entidad financiera por $4.200.000, a un plazo de 210 días, a una tasa del 18%, teniendo en cuenta que los intereses aplican al inicio del periodo, además la entidad tiene estipulado un valor de $25.000 que es cargado al cliente.  A) Cual es el valor bruto de la liquidación y B) Cual es el valor líquido  (valor entregado por el banco)

1. Cuánto debe invertirse hoy en un fondo que me garantiza el 18,6% para que el 30 de junio de 2020 pueda retirar la suma de 2.700.000.

1. Un préstamo de $20.000, se convierte al cabo de un año en $22.400, cual es la tasa de interés cobrada?

Interés anticipado  (Tasa de descuento)

Cobrar interés por anticipado, calcularlos sobre el valor final

        D  =  Sdn    ------   D =  cantidad descontada

        VT         =  valor líquido o valor de la transacción

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