Interés compuesto.

Interés compuesto.

Objetivo:

Resolver ejercicios de interés compuesto a través del cálculo de monto, capital, interés, tasa real, tasa nominal y ecuaciones de valor equivalentes.

Instrucciones:

Da solución a los siguientes ejercicios de interés compuesto. Recuerda utilizar el formulario adjunto para su correcta resolución:

1. Una empresa obtiene un préstamo de $400,000.00 a 10 años de plazo con una tasa de interés del 15% C. S. Calcular el interés y el monto que debe pagar a la fecha de vencimiento.

M=?

I=?

C=$400,000

i=15%=.15 semestral=.15/2=0.075

n=10 años=20 semestres

M=〖C(1+i)〗^n

I=M-C

M=〖$400,000(1+ .075)〗^(20 )=$1,699,140.44

I=$1,699,140.44-$400,000=$1,299,140.44

Comprobando

C= M/〖(1+i)〗^n

C= ($1,699,140.44)/〖(1+.075)〗^20 =$400,00

2. Una persona abre una cuenta hoy, con $800,000.00, a una tasa del 14% C. B. Calcular cuánto habrá en la cuenta luego de 7 años y 7 meses.

M=?

C=$800,000

i=14%=.15 Bimestral=.14/6=0.02333333

n=7 años y 7 meses=91 meses=(91 meses)/(2 (periodo bimestral))=45.5 bimestres

M=〖C(1+i)〗^n

M=〖$800,000(1+ .0233333)〗^(45.5 )=$2,284,909.046

3. Calcular el valor actual de un pagaré cuyo valor al término de 3 años y 6 meses será $210,000.00 considerando una tasa de interés del 16% C. S.

C=?

i=16%=.16 semestral= .16/2=.8

n=3 años y 6 meses=42 meses=7 semestres

M=$210,000

〖C= M(1+i)〗^(-n)

C=$210,000〖(1+.8)〗^(-7)=$122,532.983

4. ¿A qué tasa anual, C. T. se debe colocar un capital de $1, 000,000.00 para que produzca un monto de 5, 500,00.00 en 6 años y 9 meses?

i=?

C=$1,000,000

n=6 años y 9 meses=81meses=27 trimestres

M=$5,000,000

I=M-C

I=$5,000,000-$1,000,000=$4,500,000

i=〖[I/C+1] 〗^(1/n )-1

i=〖[($4,500,000)/($1,000,000)+1] 〗^(1/27 )-1=0.06517=6.517%

i=√(n&(M/C) )-1

i=√(27&(($5,500,000)/($ 1,000,000)) )-1=0.06517=6.517%

n= log⁡〖(I/C+1)〗/log⁡(1+i)

n= log⁡〖(($4,500,000)/$1,000,000+1)〗/log⁡(1+.06517) =27 trimestres

5. ¿En qué tiempo un capital de $250,000.00 se convertirá en $562,000.00 a una tasa de interés de 24% C. M.?

n=?

C=$250,000

M=$562,000

i=24%=.24=.24/12=.02 mensual=2% mensual

I=M-C

I=$562,000-$250,000=$312,000

n= log⁡〖(I/C+1)〗/log⁡(1+i)

n= log⁡〖($312,000/$250,000+1)〗/log⁡(1+.02) =41 meses=3.41 años

i=〖[$562,000/$250,000+1] 〗^(1/41 )-1=0.02=2% mensual

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