Interes Compuesto

INTRODUCCION

El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados con la vida de las personas y de los negocios. Cuando se generan excedentes de efectivo, se ahorra durante un período determinado a fin de ganar un interés que aumente el capital original disponible; en otras ocasiones, en cambio, se tiene necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe pagar un interés por su uso.

En períodos cortos se utiliza generalmente, el interés simple. En períodos largos, sin embargo, se utilizará casi exclusivamente el interés compuesto y debido a esto el dinero puede crecer mucho más rápido que si pagara interés simple. Los bancos son instituciones que ofrecen interés compuesto en inversiones.

En el interés compuesto, el cálculo de intereses es aplicado varias veces durante el periodo del préstamo o inversión, dependiendo de cada cuanto tiempo este es capitalizable. El interés compuesto da un interés más alto que el interés simple porque da interés sobre interés, lo que lo hace atractivo para ser utilizado por los bancos para calcular el interés en las cuentas de ahorro y en certificados de depósito. El interés que se gana en cada período es reinvertido o agregado al capital o saldo inicial, convirtiéndose en el nuevo capital para el siguiente periodo.

A continuación se verán varios ejemplos para ilustrar algunas de las situaciones en donde se utiliza interés compuesto.

OBJETIVOS

GENERAL

1. Conocer los elementos o variables que intervienen en Interés Compuesto.

ESPECIFICOS

1. Construir el modelo matemático para los distintos casos de Interés Compuesto.

2. Estimar el tiempo que se necesita para tener cierta cantidad de dinero.

APLICACIONES DEL INTERES COMPUESTO

Representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (CI) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (n),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se re invierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

• Se caracteriza por que el interés generado, en una unidad de tiempo, se suma al capital y éste valor nuevamente gana intereses y se acumula al nuevo capital, y así sucesivamente, tantas veces como períodos de capitalización se hayan establecido.

El interés compuesto se puede calcular como la diferencia entre el capital original y el valor futuro:

I = M-C

TASA DE INTERÉS.- significa la tasa de capitalización: mensual, trimestral, semestral etc. i = Tasa de interés por período de capitalización

 PERÍODO DE CAPITALIACIÓN.

Tiempo en el que el interés se acumula al capital puede ser mensual, semestral, trimestral etc.

n = Número de períodos de capitalización

La ecuación usada para el interés compuesto es:

M=C (1+ i)n

Dónde:

M= Monto o valor futuro del dinero.

C= Capital (o principal) también llamado valor presente

n = Periodos de capitalización transcurridos en un plazo de tiempo.

i = Tasa de interés, debe convertirse al mismo plazo que los periodos de capitalización transcurridos “n”; es decir, si contabilizamos periodos transcurridos

CAPITALIZACIÓN DE INTERESES FRECUENCIA DE CAPITALIZACIÓN (m)

Anual 1

Semestral 3

Cuatrimestral 3

Trimestral 4

Bimestral 6

Mensual 12

Quincenal 24

Semanal 52

Diaria 360 O 365

Mensuales (n esta en meses), la tasa debe ser mensual.

En las transacciones financieras efectuadas a interés simple el capital permanece constante durante todo el lapso convenido, en cambio en las realizadas a interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo, ya que a intervalos establecidos, el interés generado es agregado al capital, formando cada vez un nuevo capital. En este caso, se dice que el interés es capitalizable o convertible en capital y, en consecuencia, también gana interés.

Si los intereses producidos en cada periodo se calculan sobre capitales cada vez mayores, dado que incluyen los intereses de periodos anteriores, se le denomina interés compuesto al que se paga sobre capitales que se incrementan de ese modo. En el interés compuesto, se conoce como tasa nominal (j) a la tasa de interés cargada a una transacción, la cual es habitualmente considerada anual, aunque los intereses no siempre sean sumados anualmente al capital. Es común que el interés también se capitalice en forma semestral, trimestral, bimestral, mensual, semanal o diariamente. El periodo de capitalización o periodo de conversión es el intervalo de tiempo existente entre dos capitalizaciones sucesivas, y el número de veces por año en las que los intereses se capitalizan se conoce como frecuencia de capitalización o frecuencia de conversión (m). A continuación se muestran los valores de las frecuencias de capitalización o de conversión (m) más usuales

Capitalización (i). Si “j” representa la tasa de interés anual (tasa nominal) y “m” la frecuencia de capitalización, entonces la tasa de interés por periodo de capitalización “i” se calcula mediante la fórmula:

i= J/ m De la cual resulta que: j= i ∗m

Otra variable importante es la cantidad de capitalizaciones que envuelve una transacción a interés compuesto. Se le denomina número total de periodos de capitalización (n) a la cantidad de veces que el interés se convierte en capital durante el plazo convenido. Si se simboliza con “t” el intervalo de tiempo (expresado en años) por el cual se planea la transacción y con “m” la frecuencia de capitalización, entonces el número total de periodos de capitalización” se obtiene mediante la fórmula:

n = t (años) ∗ m De la cual resulta que: t (años) = n/ m

Ejemplo

Para una inversión a un plazo de 3½ años a efectuarse al 15% anual capitalizable trimestralmente, determine: a) periodo de capitalización; b) frecuencia de capitalización; c) tasa nominal; d) tasa de interés por periodo de capitalización; y e) número total de periodos de capitalización.

SOLUCIÓN:

a) Trimestre b) m = 4 c) j = 15% d) i = j/m = 15/ 4 = 3.75% e) n = 3. 5 ∗ 4 = 14 trimestres

Ejemplo

Hallar el interés compuesto generado por un capital de $1,000.00 al 6% compuesto capitalizable anualmente al cabo de 3 años.

SOLUCIÓN:

PERIODO DE

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