INTERES COMPUESTO

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CURSO: MATEMÁTICA FINANCIERA

TRABAJO INDIVIDUAL N° 03

INTERES COMPUESTO

ALUMNO: FARFAN PALOMINO GABRIEL MODESTO

Sección/Turno: B/M

Aula: A503

Docente: ZARATE HERMOZA JESUS ROBERTO

El interés compuesto es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital en una unidad de tiempo, se capitaliza, es decir se adiciona al capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado, experimentando al final de cada unidad de tiempo un crecimiento geométrico.

El interés compuesto es una sucesión de operaciones a interés simple, en la que después de la primera, su monto constituye el capital inicial de la siguiente.

Para el cálculo del interés compuesto es necesario tener en consideración:

a) La tasa nominal (j).

 b) La tasa efectiva (i).

 c) El número de períodos de capitalización en el año (m), el cual se halla relacionando el año                                 bancario y la frecuencia de capitalización de la tasa de interés.

d) La frecuencia -de capitalización (f): número de días del período capitalizable.

e) El horizonte de tiempo (H): número de días de la operación. Si un contrato de préstamo se amortiza en cuotas o partes, entonces H = + H2 + ... + H,,; donde los Hk representan el número de días de cada cuota. Al vencimiento de cada cuota procede el cobro del interés moratorio en adición al interés compensatorio.

 f) El número de períodos de capitalización (n) en el horizonte temporal. Se entiende que el número de capitalizaciones debe ser un número entero dado por el cociente H/f.

EJEMPLO 1:

Supongamos que tenemos cierta cantidad de dinero y le llamaremos capital o valor presente (PV) del dinero, vamos a agarrar nuestro capital y lo metemos a un banco donde va generar intereses durante cierto periodo de tiempo (n), al final de este periodo veremos que vamos a tener mas dinero, a todo este dinero llamado monto o valor futuro (FV) y está compuesto por dos cosas: nuestro capital y nuestro interés.

Ejemplo: se coloca 100 u.m a una tasa de interés de 5% anual

        100                            1 año = 100 + 100(0.05) = 105 [pic 1]

        105               1 año = 105 + 105(0.05) = 110.75[pic 2]

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

                100        105        110.75

Establecemos la progresión.

1 años = C +Ci = C (1 + i)

2 años = C (1 + i) + iC (1 + i) = C (1 + i)2

3 años = (1 + i)2 + iC (1 + i)2 = C (1 + i)3

                    .

                    .

                    .

n años.   M = C (1 + i) n

                M = C (1 + i/p) n x p ……. Esto se debe a que la capitalización no es siempre                               anual, puede ser trimestral, bimestral, semestral, quincenal, diario, etc.

M = monto o valor futuro (FV)

n = plazo en años

p = frecuencia de capitalización

i = la tasa capitalizable en periodos por años

                CAPITALIZACION DE INTERES                            FRECUENCIA DE CAPITAL (P)

                             ANUAL                                                                             1

                          SEMESTRAL                                                                       2

                       CUATRIMESTRAL                                            3  

                           TRIMESTRAL                                                    4

                            BIMESTRAL                                                                      6

                           MENSUAL                                                                          12

DIFERENCIA CON EL INTERES SIMPLE.

Al final del primer período de capitalización, el monto de una operación a interés compuesto coincide con el monto a interés simple, si son iguales las tasas y los capitales iniciales, pero a más periodos es diferente.

• INTERES SIMPLE

100 + 20% (100) = 120………interés = 20                  

100 + 20% (100) = 120………interés = 20

                          M = 240

• INTERES COMPUESTO (CAPITALIZABLE)

      100 + 20% (100) = 120………interés = 20

      120 + 20% (120) = 144………interés = 24

                                 M = 264

EJEMPLO 2:

1. ¿Qué capital debe invertirse ahora al 12.69% anual capitalizable por bimestre para tener 40000 en 10 meses?
2. ¿a cuento ascienden los intereses?

C=?                                                                            M = C (1 + i/p) n x p 

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