Interés

1. Interés:

Es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o también el costo de un crédito. Se expresa generalmente como un porcentaje. Dada una cantidad de dinero y un plazo o término para su devolución o su uso, el tipo de interés indica qué porcentaje de ese dinero se obtendría como beneficio, o en el caso de un crédito, qué porcentaje de ese dinero habría que pagar. Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar períodos diferentes como un mes o el número días. El tipo de interés puede medirse como el tipo de interés nominal o como la tasa anual equivalente. Ambos números están relacionados aunque no son iguales.

2. Capital:

Se le llama así a la cantidad de dinero que se presta inicialmente en cualquier transacción financiera. También se le conoce como valor presente o valor actual del dinero. El capital se representará con la letra C. El capital puede ser una suma de dinero invertida con la intención de aumentarla, un patrimonio de bienes y valores, o un conjunto de medios de producción. En todos los casos, el capital tiene como función producir un excedente: el interés.

3. Monto:

Cantidad de dinero que se tiene que pagar o que se recibe al finalizar el plazo pactado. El monto se obtiene al sumar el capital con el interés simple, al final del tiempo de préstamo. El monto se representará con la letra M.

4. Tasa de interés:

Es el precio del dinero o pago estipulado, por encima del valor depositado, que un inversionista debe recibir, por unidad de tiempo determinando, del deudor, a raíz de haber usado su dinero durante ese tiempo. Con frecuencia se le llama "el precio del dinero" en el mercado financiero, ya que refleja cuánto paga un deudor a un acreedor por usar su dinero durante un periodo. En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés (expresada en porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación y tiempo determinado.

5. Interés Simple:

Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración. O sea el interés se aplica a la cantidad inicial, los intereses no se agregan al capital.

6. Deducción de las formulas de interés simple y compuesto:

Deducción de la fórmula de Interés Simple: En el modelo matemático para interés simple, el saldo en cualquier año es St-1 + interés del año. El interés para cualquier año es el producto de multiplicar (S0) por la tasa de interés expresada en decimales (i).

Interés del año = S0 * i

Sustituyendo el interés en la fórmula para el saldo se tiene

St = St-1+ (S0 * i)

Primer año.

El saldo después del primer año (S1) es la suma del capital (S0) con el interés del año (S0* i).

S1 = S0 + S0 * i sacando S0 de factor común

S1 = S0 (1 + i)

El saldo después de un año es ---------------------------------------- S1 = S0 (1 + i)

Segundo año.

Para obtener el saldo después de dos años (S2) se suma el saldo del primer año (S1) con el interés del año (S0 * i).

S2 = S1 + S0 * i al sustituir S1 por su valor queda la ecuación

S2 = S0 (1 + i) + S0 * i sacando S0 de factor común se tiene que

S2 = S0 (1 + i + i)

S2 = S0 (1 + 2i)

El saldo después de dos años es ------------------------------------- S2 = S0 (1 + 2i)

Tercer año.

El saldo del tercer año (S3) es igual al saldo del segundo año (S2) más el interés del año (S0 * i).

S3 = S2 + S0 * i sustituyendo S2 por su valor queda la ecuación

S3 = S0 (1 + 2i) + S0 * i sacando S0 de factor común se tiene

S3 = S0 (1 + 2i + i) o bien,

S3 = S0 (1 + 3i)

El saldo después de tres años es ------------------------------------ S3 = S0 (1 + 3i)

Observando el comportamiento del saldo para los primeros tres años, en donde el número que multiplica a la tasa de interés i es el número de años del saldo, podemos concluir que: El saldo después de t años es ---------------------------------------- St = S0 (1 + t i)

Cuando se tiene una tasa anual de interés simple, el saldo al término de t años o períodos (St) es:

St = S0 (1 + t i)

En donde,

S0 es el capital o saldo inicial.

I es la tasa de interés expresada en decimales.

T es el número de años o periodos.

St es el saldo después de t periodos.

Deducción de la fórmula de interés compuesto: Para deducir el interés compuesto en un periodo de capitalización podemos hacer uso del siguiente cuadro:

Horizonte de tiempo Stock inicial Interés Stock final

0 P

1 P P x i P + Pi = P (1+i)

2 P(1+i) P (1+i) x i P (1+i) + P (1+i) x i = P (1+i) (1+i)= P (1+i)2

3 P(1+i)2 P (1+i)2 x i P (1+i)2 + P (1+i)2 x i= P (1+i)3

4 P(1+i)3 P (1+i)3 x i P (1+i)3 + P (1+i)3 x i= P (1+i)4

n P(1+i)n-1 P (1+i)n-1x i P (1+i)n-1 + P (1+i)n-1 x i= P (1+i)n

7. Comparación del interés tomando el año Civil y Comercial:

Se define año comercial como el año utilizado en la mayoría de las operaciones financieras y que consta de 360 días. Se supone que cada mes tiene solamente 30 días. Asimismo se considera año civil como el año que coincide con la fecha corriente de la operación y tendrá 365 ó 366. Los intereses generados por el año comercial van a ser superiores a los generados por el año civil. Hoy en día se sigue utilizando por costumbre y porqué produce unos intereses mayores que el año civil.

Si denominamos I360 a los intereses obtenidos aplicando el año comercial e I365 a los intereses obtenidos aplicando el año civil

I360= Co *(i/360) *n; I365= Co *(i/365) *n

Es evidente que I360 es mayor que I365. Podemos ver que si prescindimos de lo demás i/360 es mayor que i/365 y como ambos multiplican al mismo número (Co *n), entonces I360 debe ser mayor que I365.

Entre ambos se dan las siguientes relaciones que deberías comprobar operando con las expresiones.

I360 -I365= (1/72) * I365= (1/73) * I360

I360/I365= 73/72

8. Multiplicadores fijos:

El multiplicador fijo es el cociente resultante de dividir el tipo de interés

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