Inversion y presupuesto de capital

1.-Escoger  la opción que contiene la clasificación correcta de la siguiente ecuación diferencial.

X(x2-1) y’’’+(x4)2=4/x

1. Ordinaria, orden 3, grado dos, lineal
2. Ordinaria, orden 4, grado dos lineal
3. Ordinaria, orden 3, grado 1, no lineal
4. Parcial, orden 4, grado 1, no lineal

2.-Escoger la opción que contiene la clasificación correcta de la ecuación diferencial

X y y ‘=(y ‘’’ ) 3

1. Ordinaria, orden 3, grado 2, lineal
2. Ordinaria, orden 2, grado 3, no lineal
3. Ordinaria, orden 2, grado 3, lineal
4. Parcial, orden 4, grado 1, no lineal

3.-Elegir la opción que contiene la correcta solución particular de la siguiente ecuación diferencial

(x + 4) y’ = x y para y (o) = 1

1. Y = In (x + 1)
2. y = ex – x
3. y = ex (x + I)
4. y(x + I) = ex

Resolviendo por sust.         1ny = S 1dx – S1/(x + 1) dx

Y’ = x y/ (x + I) dx         1n = x –S1/ (x-1) dx

D y/ y dx = x/( x + I)

I/y d y = x/x + 1 dx

Integrando

S 1/y d y = S x/(x + 1) dx

1 n y = S x/x + 1 dx

1 n y = S x+ 1 – 1 / (x + 1 ) dx

1n y = S x + 1 / (x + 1 ) dx – S 1/ (x + 1 ) xd

U = (x + 1)

Du = 1 dx

1n y = x- S 1/u du

1 ny = x – 1 un + c

1 n y = x – 1n (x + 1) c

E 1 n y = ex – in (x + 1) 1 c

Y= ex /e in(x + 1) + c

Y= ex/(x+1) + c

Y (x + 1) = ex + c

Buscando const.

Y = ex/(x + 1)

Yo = e/u + 1 +c

1 = y/1 + c

1= 1 + c

C=0

Y= e x/(x + 1)

4.-Resolver el problema con valor inicial.

 y’’ = 6x – 12 con y (0) = 7 y’ (0) = 0

y ((0)= 0

S y’’ =S 6x – 12 dx

Y’ =  6 (x3/2) – 12 x + c

Y’ = 3x2 – 12 x +c

Y´= 3x2 – 12x

Integrando

S dy / dx dx = S 3 x 2 – 12 x dx

S dy = dx (x3/3) – 12 (x2/2) + c

Y = x3 – 6 x 2 + c

Y (0) = 7

Y = x3 – 6x2 +c

Aplicando la cendicion inicial y (0)= 7

Y(0 = (03) – 6 (0) 2 + c

7 0-0 + c

7=0+c

C=7-c

C=7

Colocando

Y=x3 – 6x + 7

5.-Calcule la diferencial total de las siguientes funciones

F(x.4 ) = x y + S en x y        f(x, 4) = x 3 x 3 + Sen x y + y3

d/dx = y+ c 00 x y (y)         df/dx = 3x2 + cos x 4 (y)=

cf/dx = y = y c0S x y _        3x2+ y cos x 4

f/ d y = x + c 0S y 4 (x)        df/dy = cos 4 (x)+ 3 y 2 =

f/dx x + x c0s x y         x cos x 4 + 3 y 2

f/d y = x + x c 0 s x y

dz = ( y + y cosx4 ) dx+ (x+ x cos x y) dy = 0      dz= (3 x 2 + 4 cosx4 ) dx + (xcosx4 + 3y2) dy

F(x,y)= 3x2y 3 –cosxy + x

f/9x =3 y 3 2 x – (-senx4 ) (y) + 1

f/dx = 6,3 x + y senxy +1

f/dy = 3x2 (3 y 2)- (sen x y) (x)

f/df = 9x2 y 2 +xsen x 4

dz = (6 y 3x+ y senxy+ 1) dx + (9x2 y 2 + xsen x y ) dy

6.-Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales separables

a)ey y’ = Inx         b)dx – x2 d y = 0

cy dy/dx = Inx         dy = -dx + x 2

ey dy = Inx dx         y= dx + x 2

dy = Inx/cy dx        y= S –dx + S x 2 dx

y= S inx e y dx         y= -x + x3/3 +c

y= i/x ey x

c)(x + 1) dy / dx = x         d) xy’ = 4y

(x + 1vdy = x dx         x dy/dx= 4y

Dy = x/x+1  dx        x dy =4y dx

Y= x/(x+1)dx         dy = 44/x dx

Y = S x/(x+1) dx        y = S 44 x-1 dx

Y = S x (x+1)-1 dx        y= 4x4

Y=dx

7.-Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales exactas

a) (2x+4)dx + (3y -1 ) dy = 0

m(x14)=2x +y      N(x14=3y-1)

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