Investigacion De Operaciones

UNIDAD III Programación lineal

Método grafico

Supóngase que una compañía fabrica dos tipos de artículos (1 y 2), cada uno de ellos requiere en su fabricación el uso de 3 máquinas (A, B Y C).

El articulo 1 requiere de 2 horas en la maquina A, 1 hora en la maquina B y 1 hora en la maquina C.

El articulo 2 requiere de 1 hora en la maquina A, 2 horas en la maquina B y 1 hora en la maquina C.

Supóngase que el número máximo de horas disponibles por semana para el uso de las 3 máquinas es de 180, 160 y 100 respectivamente

La utilidad que se obtiene con el artículo 1 es de $40 y con el artículo 2 son $60. Determine cuantos artículos de cada tipo se debe fabricar, con el objeto de maximizar la utilidad semanal.

Solución óptima ③ y ②

Punto B

③ X1 + 2x2 = 160

② X1 + x2 = 100

x2 = 60

En ③

X1 + x2 = 100

X1 + 60 = 100

X1 = 100 – 60 = 40

Punto B (40,60)

Para recorrer un detrminado trayecto una compañía aérea desea ofertar como máximo 5000 plazas de dos tipos: Turista (T) y Primera Clase (P) la ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 € mientras que la ganancia del tipo P es de 40 €.

El numero de plazas de tipo T no puede exceder de 4500 y el numero de plazas tipo P debe ser como máximo la tercera parte de las de tipo T.

Determine cuantas plazas tienen que ofertarse de cada clase para que la ganancia sea máxima.

Solución Óptima

③1/3 x1 + x2 = 0 (por 3)

③’ - x1 + 3x2 =0

① x1 + x2 = 5000

③’ - x1 + 3x2 =0

4x2 = 5000

x2 = 5000/4 = 1250

Una compañía tiene una pequeña fábrica en los alrededores de una gran ciudad. Su producción se limita a 2 productos industriales: “Alfa” y”Beta”.

El departamento de contabilidad ha calculado las utilidades que se obtienen de cada producto en$100 para el producto Alfa y $120 para el producto Beta.

Cada producto pasa por 3 departamentos de la fábrica. Los requerimientos de tiempo para cada producto y el tiempo total disponible en cada departamento son los siguientes.

El Articulo Alfa requiere 2 horas en el departamento 1, 3 horas en el departamento 2 y 1 hora en el departamento 3.

El Articulo Beta requiere 3 horas en el departamento 1, 2 horas en el departamento 2 y 1 hora en el departamento 3.

Se dispone de 1500 horas, 1500 horas y 600 horas respectivamente en cada uno de los departamentos.

Determine la cantidad de productos a producir y vender con el fin de obtener la máxima ganancia.

Solución Óptima

① (por 3) 6x1 + 9x2 = 4500

② (por -2) -6x1 - 4x2 = -3000

5 x2 = 1500

x2 = 1500/5 = 300

Una compañía fabrica 2 clases de vestidos de lana. El vestido “A” es de mayor calidad que el vestido “B”. la ganancia que se obtiene en uno y en otro es de $180 y $90 respectivamente. Cada vestido de tipo “A” requiere para su elaboración el triple de tiempo que el vestido tipo “B”. la compañía tiene una capacidad de tal manera que solo fabrica vestidos tipo “A” haría 300 diarios. El abastecimiento de lana

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