Investigacion De Operaciones

UNIDAD III Programación lineal

Método grafico

Supóngase que una compañía fabrica dos tipos de artículos (1 y 2), cada uno de ellos requiere en su fabricación el uso de 3 máquinas (A, B Y C).

El articulo 1 requiere de 2 horas en la maquina A, 1 hora en la maquina B y 1 hora en la maquina C.

El articulo 2 requiere de 1 hora en la maquina A, 2 horas en la maquina B y 1 hora en la maquina C.

Supóngase que el número máximo de horas disponibles por semana para el uso de las 3 máquinas es de 180, 160 y 100 respectivamente

La utilidad que se obtiene con el artículo 1 es de $40 y con el artículo 2 son $60. Determine cuantos artículos de cada tipo se debe fabricar, con el objeto de maximizar la utilidad semanal.

Solución óptima ③ y ②

Punto B

③ X1 + 2x2 = 160

② X1 + x2 = 100

x2 = 60

En ③

X1 + x2 = 100

X1 + 60 = 100

X1 = 100 – 60 = 40

Punto B (40,60)

Para recorrer un detrminado trayecto una compañía aérea desea ofertar como máximo 5000 plazas de dos tipos: Turista (T) y Primera Clase (P) la ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 € mientras que la ganancia del tipo P es de 40 €.

El numero de plazas de tipo T no puede exceder de 4500 y el numero de plazas tipo P debe ser como máximo la tercera parte de las de tipo T.

Determine cuantas plazas tienen que ofertarse de cada clase para que la ganancia sea máxima.

Solución Óptima

③1/3 x1 + x2 = 0 (por 3)

③’ - x1 + 3x2 =0

① x1 + x2 = 5000

③’ - x1 + 3x2 =0

4x2 = 5000

x2 = 5000/4 = 1250

Una compañía tiene una pequeña fábrica en los alrededores de una gran ciudad. Su producción se limita a 2 productos industriales: “Alfa” y”Beta”.

El departamento de contabilidad ha calculado las utilidades que se obtienen de cada producto en$100 para el producto Alfa y $120 para el producto Beta.

Cada producto pasa por 3 departamentos de la fábrica. Los requerimientos de tiempo para cada producto y el tiempo total disponible en cada departamento son los siguientes.

El Articulo Alfa requiere 2 horas en el departamento 1, 3 horas en el departamento 2 y 1 hora en el departamento 3.

El Articulo Beta requiere 3 horas en el departamento 1, 2 horas en el departamento 2 y 1 hora en el departamento 3.

Se dispone de 1500 horas, 1500 horas y 600 horas respectivamente en cada uno de los departamentos.

Determine la cantidad de productos a producir y vender con el fin de obtener la máxima ganancia.

Solución Óptima

① (por 3) 6x1 + 9x2 = 4500

② (por -2) -6x1 - 4x2 = -3000

5 x2 = 1500

x2 = 1500/5 = 300

Una compañía fabrica 2

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