Logica Matematica

APUNTE AYUDANTIA MATEMATICA

LOGICA

I. Tablas de Verdad.

Conectivo Y Conectivo O IMPLICA DOBLE IMPLICA

P Q P ˆ Q V V V V F F F V F F F F

P Q P ˇ Q V V V V F V F V V F F F

P Q P

→

Q

V V V V F F F V V F F V

P Q P ↔

Q

V V V V F F F V F F F V

II. Leyes del álgebra de la lógica proposicional.

1. Identidad: Vp p ≡ ∧ FF p ≡ ∧ VVp ≡∨ Fp p ≡ ∨

2. Idempotencia: p pp ≡ ∧ p pp ≡ ∨

3. Complemento: pV p ≡ ¬∨ pF p ≡ ¬∧

4. Conmutatividad: ( ) ( ) qppq =∧∧ ( ) ( ) qppq =∨∨

5. Asociatividad: ( ) ( )qr rppq ∧∧ ∧=∧ ( ) ( )qr rppq ∨∨ ∨=∨

6. Distributividad: ( ) ( ) ( ) prpqqrp ∧∨≡∨∨∧ ( ) ( ) ( ) prpqqrp ∨∧≡∧∧∨

7. Ley de Morgan: ( ) pq pq ∧¬ ≡¬¬∨ ( ) pq pq ∨¬ ≡¬¬∧

8. Ley fundamental 1: q pqp ∨ ¬≡→

9. Ley fundamental 2: ( ) ( ) qppqpq ∧→≡→↔

10. Ley de Absorción: ( )qp pp ∨≡ ∧ ( )qp pp ∧≡ ∨

Sebastián Torres.

CONJUNTOS.

III. Leyes del algebra de conjuntos.

1. Idempotencia: AA A ≡ ∪ AAA ≡∩

2. Conmutatividad:

( ) ( ) ( ) ( ) BAAB BAAB =∩∩ ∪=∪

3. Asociatividad: ( ) ( ) BCCAAB ∪∪∪=∪

4. Involución: ( )AA CC = U ∅= C

5. Distributividad:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ACABBCA ACABBCA ∪∩=∩∩∪ ∪∩∪=∩∪

6. Identidad:

AA A ∅=∪ =∪ UU

=∅∩∅ =∩

A AA U

=∅∩ ∪= C C AA AA U

7. Ley de Morgan:

( ) ( ) ( ) ( ) CCC CCC ABAB ABAB =∪∩ =∩∪

8. Ley fundamental 1: C BABA ∩≡−

9. Ley fundamental 2: Si B A ⊂ , entonces B BA = ∪ Si B A ⊂ , entonces A BA = ∩

10. Ley de Absorción:

( ) ( )BAAA BAAA ∪=∩ =∩∪

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