Matematicas Financieras

Proporción es una razón, en la cual el denominador es el número total de unidades enunciadas.

Ejemplo:

En la carrea de derecho hay 3200 hombres de 4000 estudiantes en total.

Proporción de hombres: 3200/4000 = 0.80 = 80%

Porcentaje: se llama al tanto por ciento de un número a una o varias de las 100 partes iguales que se puede dividir dicho número.

Ejemplo:

El 4% de 80, significa que el 80 se divide en 100 partes iguales y de ellas se toman 4.

80/100 = 0.8x4=3.2

También es una medida que se obtiene de multiplicar por 100 las proporciones.

Progresión aritmética es una sucesión de números que cada término después del primero se obtiene sumando una constante d al término anterior. La constante d es la diferencia común; por ejemplo, la serie

3, 6, 9,12, …

Es una progresión aritmética con diferencia común igual a 3.

Queda determinada por completo si se conoce el primer término y la diferencia común. De hecho, si

A1, a2, a3, … , an, …

Es una progresión aritmética con el primer término dado por a y la diferencia común dada por d, entonces, por definición,

a1= a

a2= a1+d= a+d

a3= a2+d= (a+d)+d= a+2d

a4= a3+d= (a+2d)+d= a+3d

.

.

.

an= an-1+d= a+ (n-2) +d= a+ (n-1) d

Así, se ve que el n-ésimo término de una progresión aritmética con primer término a y diferencia común d está dado por

an = a + (n-1)d

Ejemplo. Determinar el término número 12 de la progresión aritmética

2, 7, 12, 17, 22, …

Solución. El primer término de la progresión aritmética es a1 = a = 2, y la diferencia común es d = 5, por lo que al hacer n = 12 en (15), se tiene

A12 = 2 + (12-1)5 = 57

Progresión geométrica es una serie de números donde cada término se obtiene multiplicando el término anterior por una constante r. La constante r es la razón común.

Una progresión geométrica queda determinada por completo si se conoce el primer término y la razón común. Así, si

a1, a2, a3, …, an, …

Es una progresión geométrica con el primer término dado a y la razón común dada por r, entonces, por definición,

a1 = a

a2 = a1r = ar

a3 = a2r = ar2

a4 = a3r = ar3

.

.

.

an = an-1r = arn-1

Así, se ve que el n-ésimo de un progresión geométrica con primer término a y razón común r está dado por

an = arn-1

Ejemplo:

Determinar el octavo término de una progresión geométrica cuyos primeros 5 términos son 162, 54, 18, 6 y 2.

Solución. La razón común se determina calculando la razón entre cualquier término distinto del primer y el término anterior a él; por ejemplo, al considerar la razón entre el cuarto término y el tercero, se tiene que r

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