OPTIMIZACIÓN DE UTILIDADES

OPTIMIZACIÓN DE UTILIDADES

EMPRESA TURISMO ADVENTURE

¿ Quienes Somos?

        Adventure  es una Empresa de turismo aventura que ofrece una serie actividades relacionada con Deportes Extremos durante el mes de Febrero en diferentes localidades del Sur de Chile desde hace  mas de 5 años, los servicios ofrecidos son:

• Kayak.

• Parapente.

• Aventura 4x4.

• Buceo.

• Descenso Mountain Bike.

• Escalada.

• Bunge.

        Adventure se encuentra conformada por:

• 1 Jefe de actividades que a su vez es uno de los instructores.

• 3 Instructores.

• Secretaria.

• Ingeniero Civil Industrial.

Estudio de Maximización

        La necesidad de incorporar al Ingeniero Industrial se debió a la importancia de maximizar las utilidades de la empresa, pues los últimos años no han sido bien administrados los recursos.

        Específicamente  se necesita estudiar, analizar y organizar los siguientes recursos:

• Experiencia y calificación de los Instructores.

• Tipo de actividades a realizar y por cuantas horas para obtener mejores utilidades.

• Exclusividad de los instructores por actividades ofrecidas.         

        Para esto el ingeniero ha realizado las investigaciones pertinentes obteniendo los detalles que se describen a continuación.

        La empresa Adventure  cuenta con 7 tipos de actividad para ofrecer, cada una con diferentes precios y demanda de horas, como se observa en la siguiente tabla.

Estudio de Maximización

        Por otro lado nos encontramos con las siguientes restricciones:

• Se dispone de máximo 12 horas diarias para realizar estas actividades

• 6 días a la semana durante 4 semanas.

• 4 instructores habilitados para las diferentes actividades, pero no todos disponen de la misma cantidad de horas ni poseen los mismos conocimientos.

        Todo ello se indica con más detalle en la tabla siguientes:

Estudio de Maximización

 Por lo tanto las variables de decisión son las siguientes:

• X1: Horas invertidas en la actividad Kayak.

• X2: Horas invertidas en la actividad Parapente.

• X3: Horas invertidas en la actividad Aventura 4x4.

• X4: Horas invertidas en la actividad Buceo.

• X5: Horas invertidas en la actividad Descenso Mountain Bike.

• X6: Horas invertidas en la actividad Escalada.

• X7: Horas invertidas en la actividad Boungee.

Conceptualización

        La función objetivo (F.O) obtenida a partir de los datos del problema es:

MAX. Z = 15*X1 + 45*X2 + 100*X3 + 20*X4 + 18*X5 + 40*X6 + 5*X7

        Con esta F.O. se busca maximizar las utilidades aumentando el número de horas de cada actividad lo más posible, sabiendo que cada actividad tiene un ingreso distinto. Como nota, las contantes que acompañan a las X deben considerarse en $x1000.        

Sujeta a las siguientes restricciones:

• 2*X1 + 2*X2 + 2*X3 + 2*X4 + 3*X5 + 6*X6 + 0.5*X7 <= 288.

• 2*X1 + 2*X2 + 3*X5 + 0.5*X7 <= 172.

• 2*X1 + 2*X4 + 3*X5 <= 150.

• 2X3 + 6X6 <= 120.

• 2*X4 <= 172.

• X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 >=0.

Estudio de Maximización

•  La restricción a se refiere a que la cantidad de horas que requiere cada actividad por la cantidad de actividades no debe superar las 288 horas, que corresponden a 12 horas diarias x 6 días por 4 semanas. 

• La restricción b son las actividades que puede realizar el instructor 1 que deben ser inferiores a 172 Horas, que son las horas disponibles del instructor en el mes.

• La restricción c son las actividades que puede realizar el instructor 2 que deben ser inferiores a 150 Horas, que son las horas disponibles del instructor en el mes.

• La restricción d son las actividades que puede realizar el instructor 3 que deben ser inferiores a 120 Horas, que son las horas disponibles del instructor en el mes.

• La restricción e son las actividades que puede realizar el instructor 4 que deben ser inferiores a 172 Horas, que son las horas disponibles del instructor en el mes.

• La restricción f es la restricción de no negatividad para evitar que se consideren valores inferiores a 0.

Resolución del modelo

• Utilizando el software Solver, los resultados se observan en la siguiente figura:

Validación de los Datos

        Se observa que la máxima utilidad con este modelo es de $9.780.000 solo las variables X2 y X3 tienen valores mayores que 0, es decir que son las que deben considerarse en la ecuación de la F.0. Específicamente 84 horas para la actividad parapente (X2) y 60 horas para actividad Aventura 4X4 (X3).

• La restricción 1 se cumple porque 168<=172

• La restricción 2 se cumple porque 0<=150.

• La restricción 3 se cumple porque 120<=120.

• La restricción 4 se cumple porque 0<=172.

        Todas las variables son mayores o iguales a 0, la restricción de no negatividad se cumple.

Informe de Respuesta

        En las siguientes tablas se observa el informe de respuestas generado desde Solver.

Análisis de Sensibilidad

        En las siguientes tablas se observa el análisis de sensibilidad generado desde Solver.

Otros Escenarios

        En el Escenario 2 se ha cambiado las horas que se ofrece de trabajo de cada instructor, para saber si existe una relación con las utilidades, para ello se emparejaron las horas de trabajo de los 4 instructores a 160 horas

Otros Escenarios

        En el Escenario 3 se ha puesto como restricción que al menos siempre se realice la actividad escalada, para tener más variedad, y en general hay muchos adeptos a esta actividad.

Conclusiones

        Se puede concluir en términos del problema real, que es posible maximizar utilidades realizando una correcta investigación de las operaciones.

• Si en vez de hacer todas las actividades, solo se realizan 2 con las condiciones actuales, entonces se obtienen utilidades de más de 9 millones, y contratando solo a 2 de los instructores.

• En el escenario 2 podemos observar que aumentan las utilidades solo por el hecho de haber bajado las horas del instructor 1 y además emparejar las horas de todos. Si bien aun el sistema nos indica que debemos mantener solo 2 actividades, las utilidades subieron redistribuyendo las horas de los mismos instructores 2 y 3. Podemos inferir que al dejar espacio de tiempo al instructor 2 aumentan las utilidades ya que el segundo instructor realiza actividades más rentables.

• En el escenario 3 en cambio se ha propuesto agregar una restricción que obliga a realizar por lo menos 1 actividad de escalada lo cual reporta menos utilidades incluso que cuando no se realiza. Si se usa o no esta restricción depende del jefe de actividades, ya que tendrá que usar su experiencia para saber si aunque obtenga menos utilidades al menos asegure clientes al ser una actividad demandada. Aquí se está aumentando las horas de trabajo al instructor 3.

• En general podemos deducir que las actividades más rentables son X2 (parapente)  y X3 (4X4).

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