Oprimizacion. Programación lineal y simplex

[pic 3]

[pic 4]        [pic 5]

DESARROLLO

1. EJERCICIO MÉTODO SIMPLEX.

1.- Una compañía fabrica tres productos: X, Y y Z. Cada producto requiere de los tiempos de máquina y tiempos de terminado que se presentan en la tabla que aparece enseguida. Los números de horas de tiempo de máquina y de tiempo de terminado disponibles por mes son 900 y 5000, respectivamente. La utilidad por unidad X, Y y Z es $3, $4 y $6, respectivamente. ¿Cuál es la utilidad máxima al mes que puede obtenerse?.

Paso 1: Identificar datos

X1: Cantidad a fabricar producto “X”.

X2: Cantidad a fabricar producto “Y”.

X3: Cantidad a fabricar producto “Z”.

Paso 2: Identificar función objetivo

Zmax = 3X1 + 4X2 + 6X3

Paso 3: Identificar restricciones

X1 + 2X2 + 3X3 ≤ 900                         🡨Tiempo de la máquina

4X1 + 4X2 + 8X3 ≤ 5000                     🡨 Tiempo de terminado

X1, X2, X3 ≥ 0                                     🡨 No negatividad

Igualar restricciones agregando variable de holgura

X1 + 2X2 + 3X3 + S1           = 900

4X1 + 4X2 + 8X3 +     S2 = 5000

Igualar a cero función objetivo

Zmax - 3X1 - 4X2 - 6X3  = 0

Paso 4: Crear tabla simplex[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Respuesta:

X1: 900

X2: 0

X3: 0

Zmax = 3 * 900 + 4 * 0 + 6 * 0

 Zmax = 2.700

La utilidad máxima al mes que puede obtenerse es de $2.700.-

1. EJERCICIO MÉTODO TRANSPORTE.

Una fábrica de computadoras tiene 2 plantas ensambladoras, la primera en Guadalajara y la segunda en Toluca. La oferta mensual de cada una de ellas es: 3.000 y 4.000, respectivamente. Se tiene un pedido por parte del gobierno federal de 7.000 computadoras que deben ser entregadas a más tardar en un mes. La siguiente tabla indica el número de computadoras requeridas y el lugar donde deben ser entregadas.

El ingeniero del área de entrega estima que los costos de transporte por unidad de cada una de las plantas a cada uno de los destinos es el siguiente:

Con esta información, hallar la combinación que minimiza los costos de transporte.

1. Definición de variables:

Denominación algebraica: Xi,j

Donde:

• i: 1 planta Guadalajara, 2 planta Toluca.
• j: 1 ciudad de Morelia, 2 ciudad de Sonora, 3 ciudad de Veracruz.

1. Esquema:

[pic 11][pic 12]

        [pic 13]

        [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

...