PROYECTO MATEMATICAS

Para la función (x), cuya grafica se muestra, determine:

SOLUCIÓN

a. ¿Existe f (0)? Si existe,

F (0) =0

Rta: si existe el límite es 0 porque la grafica es discontinua. ¿Cuál es la imagen?

b. Calcular No existe el limite

Como se puede visualizar en la grafica no existe el límite cuando x tiende a 0 porque los límites tanto por lo derecha como por la izquierda son diferentes.

• Lim f(x)= 3

X 0+

• Lim f(x)= 0

X 0-

Como Lim f(x)= = Lim f(x)= 0 => = Lim f(x) = No existe

X 0+ X 0- X 0

c. ¿La función f es continua es x = 0? Justifique.

No es Continua en X=0, f(0)=0 Pero Lim f(x) = No existe

X 0

La función f no es continua en X=o porque la grafica muestra una ruptura cuando X=0 y no está definida, no se cumplen las tres condiciones para que una función sea continua.

d. Determine en qué puntos la función es discontinua. (Justifique)

Los punto donde pudimos determinar discontinuidad en la función fue cuando X= -2 porque la grafica tiene una ruptura, la razón oficial de que f sea discontinua en -2 es porque el limite no existe (porque los limites por la izquierda y por la derecha son diferentes.

f(-2)= 1, lim f(x)= No existe

X -2

X=0 tiene una discontinuidad en este punto la grafica muestra que hay una ruptura que no es continua.

• Lim f(x)= 3

X 0+

• Lim f(x)= 0

X 0-

Como Lim f(x)= 3 = Lim f(x)= 0 => = Lim f(x) = No existe

X 0+ X 0- X 0

e. Calcular = -4

En la grafica se puede visualizar que el límite de la función cuando X tiende a menos dos por la derecha es de -4

Lim F(X)= -4

X -2+

f. Calcula = 1

En la grafica no se ve un corte en la función hacia la izquierda por tal motivo el límite de fx cuando x-2 por la izquierda es 1.

Lim F(X)= 1

X -2-

g. Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la función.

En el punto

Lo que hicimos fue darle valores a la ecuación para encontrar la ecuación la recta tangente.

f (X) = X2 – 4X + 3

DERIVAMOS

f´(X) = 2X – 4

f´(1) = 2(1) – 4 = 2 – 4 = -2

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