Ponderación

METODO DE FACTORES DE PONDERACION

Supongamos que el modelo de programación de metas tiene n metas, y que la i-ésima meta se expresa como sigue:

Minimizar Gi, i = 1,2, n

La función objetivo combinada que se usa en este método se define como sigue:

Minimizara = w1Gl + w2G2 + ... + wnGn

El parámetro wi, i = 1,2,..., n, representa factores de ponderación positivos que reflejan las preferencias de quien toma las decisiones, respecto a la importancia relativa de cada meta. Por ejemplo, wi = 1, para toda i significa que todas las metas tienen el mismo factor de ponderación. La determinación de los valores específicos de esos factores es subjetiva.

Ejemplo 1:

Una nueva agencia de publicidad con 10 empleados; ha recibido un contrato para promover un nuevo producto. La agencia puede anunciarlo por radio y por tv. La tabla siguiente contiene datos sobre la cantidad de personas a las que llega cada tipo de anuncio, y sus requisitos de costos y de mano de obra.

Datos/min de anuncio

radio televisión

Exposición (miles de personas) 4 8

Costo (dólares) 800 2400

Empleados asignados 1 2

El contrato prohíbe que se use más de 6 minutos en anuncios por radio. Además, los anuncios por radio y tv deben llegar en promedio a 45 mil personas. Se ha establecido para el proyecto una meta de presupuesto aproximado de 10000 dólares. ¿Cuántos minutos de anuncios en radio y tv se deben programar?

Solución:

Sean x1 y x2 los minutos asignados a los anuncios por radio y tv.

La formulación de programación de metas para el problema es:

1) Minimizar G1= u1 + v1 (satisfacer la meta de exposición)

2) Minimizar G2= u2 + v2 (satisfacer la meta de presupuesto)

4x1 + 8x2 + u1 - v1 = 45 meta de exposición

800x1 + 2400x2 + u2 - v2 = 10000 meta de presupuesto

x1 + 2x2 <= 10 límite de personal

x1 <= 6 límite minutos de radio

x1, x2, u1, v1 , u2, v2 >= 0

La gerencia de la agencia supone que la meta de exposición tiene dos veces la importancia de la meta de presupuesto. Entonces, la función objetivo combinada se convierte en:

Minimizar Z = 2G1 + G2 = 2(u1 + v1) + (u2 + v2)

Usando LINGO:

Min = 2*(U1+V1) + (U2+V2);

4*X1 + 8 *X2 + U1 - V1 = 45;

800*X1 + 2400* X2 + U2 - V2 = 10000;

X1 + 2*X2 <= 10;

X1 <= 6;

Objective value: 10.00000

Variable Value Reduced Cost

U1 5.000000 0.000000

V1 0.000000 4.000000

U2 0.000000 1.000000

V2 0.000000 1.000000

X1 5.000000 0.000000

X2 2.500000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 10.00000 -1.000000

2 0.000000 -2.000000

3 0.000000 0.000000

4 0.000000 8.000000

5 1.000000 0.000000

 El hecho de que el valor óptimo de Z no sea cero indica que no se cumple con al menos una meta.

 En forma específica, u1 =5 y v1 =0 indica que la meta de exposición (de 45 mil personas) no se cumple por 5 mil individuos.

 Al revés, la meta de presupuesto (no excederse de 10000) se cumple, porque u2 =0 y v2 = 0.

La programación de metas sólo produce una solución eficiente del problema, que no necesariamente es la óptima. Por ejemplo, la solución x1 = 6 y x2 = 2 produce la misma exposición (4x6 + 8x2 = 40 mil personas) pero cuesta menos (800x6 + 2400x2 =9600). En esencia, lo que hace la programación de metas es determinar una solución que satisfaga sólo las metas del modelo, sin considerar la optimización.

Ejemplo 2:

Suponga que se va a dictar un curso y se tiene las siguientes variables de decisión:

x1: horas de trabajo en aula

x2: horas de trabajo en laboratorio

x1 + x2 <= 100 (total de horas del curso)

 Cada hora de trabajo en aula incluye 12 min de trabajo en grupos y 19 min para la resolución individual de problemas.

 Cada hora en laboratorio incluye 29 min de trabajo en grupos y 11 min para la resolución individual de problemas.

Observe que el tiempo total del curso es de 6000 min como máximo (100h x 60min/h)

Se establecen dos metas:

1) Cada estudiante debe dedicar al trabajo de grupo

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