Portafolio equally weighted de acciones

Finanzas II

Nombre: Carlos Codocedo Agurto

Considere las acciones que constituyen el Dow Jones Industrial al 14 de Diciembre de 2015, para el periodo comprendido entre el 30 de Agosto y el 1 de Diciembre de este año. Suponga que estas acciones efectivamente son representativas del mercado norteamericano, en el sentido que los primeros y segundos momentos de los retornos de un portafolio que le entrega igual ponderación a cada una de estas acciones son estadísticamente indistinguibles de aquellos de un portafolio que considera todas las acciones (suponga que son N) del mercado norteamericano. Determine cuál sería la varianza de este último portafolio (equally weighted). ¿Cuál sería la varianza de este mismo portafolio si el número N de acciones creciera indefinidamente? Explique su respuesta.

1. Para determinar cuál sería la varianza de este portafolio con activos correspondientes al Dow Jones Índex Average, que entrega igual ponderación a cada una de estas acciones, es necesario determinar cuáles fueron los retornos de cada uno de estos activos entre el periodo correspondiente al 30 de Agosto y al 1 de Diciembre del 2015.

Las acciones al 14 de Diciembre de 2015 son:

• 3M
• American Express
• Apple
• Boeing
• Caterpillar
• Chevron
• Cisco
• Coca-Cola
• Disney
• E.I. DuPont de Nemours & Co.
• Exxon Mobil
• General Electric
• Goldman Sachs
• Home Depot
• IBM
• Intel
• Johnson & Johnson
• JPMorgan Chase
• McDonald's
• Merck
• Microsoft
• Nike
• Pfizer
• Procter & Gamble
• Travelers Companies Inc
• United Technologies
• UnitedHealth
• Verizon
• Visa
• Wal-Mart

Cada una de estas acciones representara un  del portafolio. Obteniendo el precio diario de las acciones de Yahoo! Finanzas^[1] podemos obtener el retorno diario de cada uno de estos activos, luego es posible determinar la matriz de varianzas-covarianzas entre estos 30 activos para calcular de esta forma la varianza del portafolio.[pic 1]

[pic 2]

Donde  representa la matriz, con una fila y treinta columnas, de las ponderaciones de cada activo;  representa la matriz cuadrática simétrica de varianzas y covarianzas de las 30 acciones que componen el portafolio; y  representa la matriz traspuesta de las ponderaciones de cada activo en una fila y treinta columnas, donde en este caso son treinta filas y una columna.[pic 3][pic 4][pic 5]

Luego, se obtiene que la variabilidad de los retornos del portafolio es: .[pic 6]

1. Como este portafolio considera que todas las acciones tienen igual ponderación, si el número de acciones que componen este portafolio aumenta indefinidamente, podremos decir que la cantidad de acciones será “n” y que tendera a infinito. Si mantenemos el portafolio equally weighted, la ponderación que tendrá cada activo riesgoso esta vez será de .[pic 7]

Respecto a la variabilidad de los retornos de este portafolio con “n” activos, podremos resolver cómo se comporta la varianza considerando su límite cuando el número de acciones tiende a infinito. Antes que todo descompongamos la fórmula de la varianza del portafolio

[pic 8]

Donde  es la covarianza entre los activos “i” y “j”,  es la varianza del portafolio y,  es la participación del activo “i” en el portafolio.[pic 9][pic 10][pic 11]

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