Primer trabajo Construcción de Portafolios

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 TRABAJO #1

CONSTRUCCIÓN DE PORTAFOLIO

El portafolio óptimo  es el punto común de una curva de indiferencia y la frontera eficiente. Considerando que la frontera eficiente es la línea superior de un conjunto de diversos portafolios que marcan su rentabilidad contra el riesgo, dicha frontera indica el máximo retorno que un inversionista puede esperar de un portafolio a un determinado riesgo. Mientras que la curva de indiferencia se forma con la disposición de un inversionista a asumir más riesgo si recibe una rentabilidad más que proporcionalmente mayor que el riesgo incremental asumido.

La curva se construye entonces calculando esta optimización par varios valores de rendimiento, hasta cuando se obtengan suficientes puntos para trazarla.

Según el ejercicio realizado en clase el día 26 de Enero, los pasos a seguir son los siguientes:

PRIMER PASO: Calcular el excedente de rentabilidad sobre la media de cada acción.

• Para ello partimos de la MATRIZ DE PRECIOS. Este portafolio contiene 15 instrumentos y se analizarán los rendimientos de Octubre 2003 a Septiembre 2005.

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• Luego calculamos la MATRIZ DE RENDIMIENTOS de cada instrumento mediante la siguiente fórmula:

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Utilizamos Logaritmo natural porque tiende a ser más exacto y reduce la volatilidad de los rendimientos.

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• Al obtener el rendimiento de cada período por cada instrumento, calculamos  el promedio de los 23 Períodos para los 15 Instrumentos. (Rendimiento esperado de cada Instrumento) y su respectiva desviación estándar.

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• La matriz de exceso resulta de la diferencia del rendimiento mensual  obtenido menos el promedio obtenido.

• Obtener el promedio de los rendimientos en exceso (el cuál debe ser 0) para los 15 instrumentos y la Desviación Estándar de la matriz de excesos.

SEGUNDO PASO: TRANSPONER MATRIZ

• Ahora, como se deben encontrar todas las combinaciones según la formula original para encontrar el producto de “todas con todas”, se debe transponer esa matriz. La transposición de matrices se hace con la función de Excel =TRANSPONER (MATRIZ ORIGINAL), marcando al inicio el área en el cual quedará la matriz, editando la función y oprimiendo en forma simultánea las teclas CTRL – SHIFT- ENTER.  

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TERCER PASO: ELABORAR MATRIZ VARIANZA - COVARIANZA

• Ahora se multiplica la matriz transpuesta de Rendimientos por la matriz de excesos y el resultado se divide entre el número de observaciones, en nuestro caso entre 23 períodos.

Excel= MMULTI (Matriz de Rendimientos x Matriz de excesos)/23.

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CUARTO PASO: TRANSPOSE DE VECTOR PARTICIPACION

• En el caso de un portafolio con proporciones iguales de cada acción la fórmula es:

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Para el caso de que cada instrumento tenga asignado diferente proporción en el portafolio se debe definir un vector de proporciones para cada acción.

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RESULTADOS:

• RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO: Se obtiene mediante la suma de la multiplicación de los rendimientos promedio y el porcentaje de participación de cada uno de los instrumentos (promedio ponderado).

SUMAPRODUCTO (Matriz Porcentaje de Inversión y Matriz Rendimiento Esperado)

• RIESGO: Sigma del Portafolio. Se deberá crear la matriz transpuesta del vector de participación. Para obtener sigma debemos multiplicar la matriz de vector de participación de inversión original y transpuesta por la matriz varianza-covarianza.

RAIZ (MMULT (MMULT (Porcentaje de Participación en el portafolio x Matriz Varianza Covarianza) por Vector de Participación).

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• THETHA: Se obtiene de la siguiente formula

(Rendimiento del portafolio- Tasa libre de riesgo) /Sigma del portafolio

ANALISIS ANEXOS

Para poder analizar los resultados debemos de obtener el Rendimiento Promedio Mensual y el Rendimiento Medio Geométrico de la matriz de rendimiento LN. Nota: para poder obtener la Media Geométrica se suma 1 a cada uno de los valores que componen la matriz para evitar error por números negativos y cero, luego se resta 1 al momento de realizar el cálculo.

1) ¿Cuáles son los resultados de la gráfica de rentabilidad o cambio de precios LN?

R/ La gráfica nos demuestra que entre más se aproximen los puntos a la curva normal los rendimientos tienden a ser más predecibles. Por el contrario cuando la curva es anormal es decir que los puntos se encuentran más dispersos existe más riesgo por ejemplo tenemos la siguiente gráfica:        

Ejemplo Normal:

Ejemplo Anormal

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