Probabilidad De Weibull
Enviado por fabiansrr • 15 de Septiembre de 2014 • 370 Palabras (2 Páginas) • 402 Visitas
PROBABILIDAD DE WEIBULL
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Frechèt (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler en (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.
La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:
Donde es el parámetro de forma y es el parámetro de escala de la distribución.
La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potencia del tiempo:
• Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.
• Cuando k=1, la tasa de fallos es constante en el tiempo.
• Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.
PROPIEDADES
Su función de distribución de probabilidad es:
Para x ≥ 0, siendo nula cuando x < 0.
La tasa de fallos (hazard) es
La función generadora de momentos del logaritmo de la distribución de Weibull es:
Donde Γ es la función gamma. Análogamente, la función característica del logaritmo es:
En particular, el momento n-ésimo de X es:
Su media y varianza son:
Mientras que su asimetría y curtosis son:
Dónde: .
Probabilidad y Estadistica (Murray R. Spiegel) - Serie Schaum
Donde Γ(x) representa la función Gamma de Euler definida
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros y cuya función de densidad para valores es
Aquí es el número e y es la función gamma. Para valores la función gamma es (el factorial de ). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribución distribución Erlang con un parámetro .
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son
Relaciones
El tiempo hasta que el suceso número ocurre en un Proceso de Poisson de intensidad es una variable aleatoria con distribución gamma. Eso es la suma de variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro .
WIKIPEDIA
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