Probabilidad

2. Un alumno tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

Se trata de un problema de combinatoria. Tiene 10 preguntas para elegir de las cuales tiene que contestar a 7. Como es indiferente el orden de colocación de las preguntas, es decir, da lo mismo la respuesta 1234567 que la respuesta 2134567.

Los números indican las preguntas, estaremos hablando de las combinaciones posibles de 10 elementos tomados de 7 en 7 es decir:

C(10,7) cuya fórmula es :

C(10,7) = 10!/7!(10-7)!

=V(10,7)/P(3) = 10*9*8/(3*2 *1) = 120 formas distintas de contestar al examen

Por otra parte si las 4 primeras son obligatorias, debe escoger 3 preguntas entre las 6 restantes para completar las 7 necesarias, resultando un total de

C(6,3) = 6!/ (6-3)! 3!

C(6,3)= 6*5*4/(3*2*1)= 20 formas distintas si las 4 primeras son obligatorias

a) En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cual es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuantas secuencias distintas se podrían formar si se pueden repetir nucleótidos?

Solución

Ya que importa el orden de los nucleótidos en la secuencia, y además estos pueden repetirse, entonces existen V R4;3 = 43 = 64 secuencias distintas.

b) Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

Solución

Aplicando el Principio del producto, para las centenas sirve cualquiera de los 6, para las decenas sirve cualquiera de los otros cinco y para las unidades sirve cualquiera de los otros cuatro, por tanto:

Ns = 6*5*4 = 120 números.

¿Cuántos de estos son menores de 500?

Solución:

Si son menores que 500, en

las centenas sólo pueden ir, 2, ó 3 por tanto:

Ns < 500 = 2*5*4 = 40

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

Solución:

Son múltiplos de cinco si el dígito de las unidades es 0 ó 5, por tanto, y dado que no hay 0.

Ns = 1*5*4 = 20

4.- En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

Solución

Organizando los fatos en una tabla quedan así:

| HABLAN FRANCES | NO HABLAN FRANCES | |

HABLAN INGLES | 12 | 36 | 48 |

NO HABLAN INGLES | 24 | 48 | 72 |

| 36 | 84 | 120 |

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de

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