Probabilidad

1.- Definir los siguientes conceptos:

A) DIFERENCIA DE CONJUNTOS

La diferencia entre dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el primero de los conjuntos iníciales que no estén en el segundo. Por ejemplo, la diferencia entre el conjunto de los números naturales N y el conjunto de los números pares P es el conjunto de los números que no son pares, es decir, los impares I:

N = {1, 2, 3, 4, 5,...}

P = {2, 4, 6, 8,...}

I = {1, 3, 5, 7,...}

Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.

La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:

A - B = {x / x

A y x

B}

Mediante un diagrama de Venn - Euler:

Cuando no tienen Cuando tienen Cuando todos los elementos de un

elementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjunto

B) COMPLEMENTO DE CONJUNTO

El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, es decir, el conjunto de todos los elementos que están en el Universal y no están en A. El complemento de A se denota por A'.

En consecuencia,

x Î A' Û x Î 1 Ù x Ï A.

Gráficamente, su representación está dada por:

A' = {x / x Î 1 Ù x Ï A }.

C) PRINCIPIO ADITIVO

Los eventos compuestos se generan al aplicar las operaciones básicas de los conjuntos a los eventos individuales. Las uniones de eventos, las intersecciones de eventos y los complementos de eventos son de interés frecuente. La probabilidad de un evento compuesto puede obtenerse a partir de las probabilidades de cada uno de los eventos que lo forman. Y a esto se le conoce como reglas de adicción.

por ejemplo:

Se presenta la historia de 940 obleas de un proceso de fabricación de semiconductores. Supóngase que se elige al azar una oblea de la tabla, sea A el evento en que la oblea tiene altos niveles de contaminación. Entonces,

y se presenta de esta manera:

entonces:

Y sea B el evento en que la oblea esta en el centro de un instrumento de deposición electrónica.

Entonces

Por otra parte la probabilidad de A intersección B es la probabilidad de que la oblea esté en el centro del instrumento de deposición electrónica y al mismo tiempo contenga altos niveles de contaminación

Otra forma de calcular la probabilidad entre la unión de A y B es que las 246 obleas que comprenden el evento entre las intersecciones de las mimas están incluidas

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