Probabilidad

1. A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable. ¿Cuál es la probabilidad de que sea inocente?

0,1743

0,8257

0,0545

0,045

P (C): Culpable P (I): Inocente P (AC): Ha Cometido algún crimen

P(I/C)=(P(C/I)*P(I))/(P(C/I)*P(I)+P(C/AC)*P(AC))

P(I/C)=(0,01*0,95)/(0,01*0,95+0,90*0,05)=0,1743

Respuesta: La probabilidad de que la persona sea inocente es del 0,1743.

2. En los archivos de una compañía de seguros se han registrado que en los últimos años de un total de 82320 jóvenes de 21 años, solo 16464 llegaron a la edad de 65 años. Si tomamos estos datos como representativos de la realidad ¿cuál es la probabilidad de que un joven de 21 años viva para pensionarse a los 65 años? Si en una ciudad pequeña hay en la actualidad 2000 jóvenes cuántos de ellos se puede esperar que se pensionen.

19% 296 Jóvenes

20% 400 Jóvenes

50% 1000 Jóvenes

18% 329 Jóvenes

82320 100% (14646*100%)/82320=20% 2000 * 0,2 = 400

16464 x

Respuesta: El promedio es del 20%, por lo cual el número de jóvenes que se puede esperar que se pensionen son 400.

3. En una determinada localidad de Bogotá hay seguidores de tres partidos políticos: Polo, Liberal, Conservador. Se efectúa un referéndum para deducir si se vota o no a favor de la cadena perpetua. La siguiente tabla nos da los resultados en función del partido al que votó cada ciudadano en las últimas elecciones:

Polo Liberal Conservador Sin partido

Sí 25 20 8 12

No 15 10 2 8

¿Qué probabilidad hay de que una persona tomada al azar haya votado Sí en el referéndum?

0,50

0,25

0,65

0,65

Sí = 25 + 20 + 8 + 12 = 65 No = 15 + 10 + 2 + 8 = 35 Total = 65 + 35 = 100

65/100=0,65

Respuesta: La probabilidad de que una persona haya votado sí es del 0,65.

4. A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable. ¿Cuál es la probabilidad de que sea culpable?

0,8257

0,0545

0,045

0,1743

P (C): Culpable P (I): Inocente P (AC): Ha Cometido algún crimen

P(I/C)=(P(C/AC)*P(AC))/(P(C/AC)*P(AC)+P(I/C)*P(I))

P(I/C)=(0.9*0.05)/(0.9*├ 0.05┤+0.01*0.95)=0,8257

Respuesta: La probabilidad de que la persona sea culpable es del 0,8257.

5. En un depósito hay almacenados 5000 televisores, la tabla muestra su clasificación según el modelo y la marca. Si el encargado del depósito selecciona al azar un televisor, encuentre:

Modelo Marca

B1 B2 B3 Total

A1 700 225 500 1425

A2 650 175 400 1225

A3 450 350 325 1125

A4 500 175 600 1225

Total 2300 925 1825 5000

Cuál es la probabilidad de que el televisor seleccionado sea marca B2 y modelo A3

0,07

0

0,25

1,25

350/5000=0,07

Respuesta: La probabilidad de que el televisor seleccionado sea de marca B2 y modelo A3 es del 0,07.

6. A un sospechoso se le aplica un suero de la verdad que se sabe que es confiable en 90% cuando la persona es culpable y en 99% cuando la persona es inocente. En otras palabras el 10% de los culpables se consideran inocentes cuando se usa el suero y el 1% de los inocentes se juzgan culpables. Si el sospechoso se escogió de un grupo del cual solo 5% han cometido alguna vez un crimen y el suero indica que la persona es culpable. ¿Cuál es la probabilidad de que sea culpable?

0,1743

0,8257

0,045

0,0545

P (C): Culpable P (I): Inocente P (AC): Ha Cometido algún crimen

P(I/C)=(P(C/AC)*P(AC))/(P(C/AC)*P(AC)+P(I/C)*P(I))

P(I/C)=(0.9*0.05)/(0.9*├ 0.05┤+0.01*0.95)=0,8257

Respuesta: La probabilidad de que la persona sea culpable es del 0,8257.

7. En un examen de probabilidad solo el 75% de los estudiantes respondió todas las preguntas. De aquellos que lo hicieron el 80% aprobó el examen, pero de los que no respondieron todo, solo aprobaron el examen el 50%. Si un estudiante aprobó el examen. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un estudiante que respondió todas las preguntas?

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