Probabilidad y estadística IEU

4.6.1 El área bajo la curva entre z=0 y z=1.43:

Respuesta:

P =  (0<  z < 1.43) = P(z < 1.43) - P( z < 0)

P=0.4236       42.36%

4.6.2 La probabilidad de que una z, sacada al azar, tenga un valor entre z=-2.87 y z=2.64

Respuesta:

z=- 2.87  z=2.64

P=0.4979  P=0.4959

Pt=0.9938       99.38%

1. Supóngase que las edades en las que se adquiere cierta enfermedad están distribuidas en forma aproximadamente normal con una media de 11.5 años y una desviación estándar de 3 años. Un niño acaba de contraer ésta enfermedad.

Cuál es la probabilidad de que el niño tenga: 

a. Entre 8.5 y 14.5 años de edad 
b. Más de 10 años de edad. 
c. Menos de 12 años de edad.

Media: u=11.5 || Desviación Estándar: s=3 

a)

P(8.5
=P(x<14.5) - P(x<8.5) 
Estandarizamos 
=P((x-u)/s < (14.5-11.5)/3) - P((x-u)/s < (8.5-11.5)/3) 
=P(z<1) - P(z<-1) 
=0.84134 - 0.15866 
P(8.5

b)

P(x>10) 
= 1 - P(x<10) 
= 1- P(z<(10-11.5)/3) 
= 1- P(z<-0.5) 
= 1- 0.30854 
P(x>10) = 0.69146 

c)

P(x<12) 
= P(z< (12-11.5)/3) 
= P(z<0.17) 
P(x<12) = 0.56749

1. En un estudio de dactilografía una característica cuantitativa muy importante es el total de surcos en los 10 dedos de un individuo. Supóngase que el total de surcos en los dedos de los individuos en una población tienen distribución aproximadamente normal con una media de 140 y un desviación estándar de 50.

Calcular la probabilidad de que un individuo, elegido al azar de entre esa población, tenga un total de surcos en los dedos.

µ= 120    s = 50

A) DE 200 O MÁS

P (X > 200)

Z = 200 –  140   =   60   =  1.2

              50              50

P( Z > 1.2) = 1 – P(Z < 1.2)

                  = 1 – 0.8849

                  = 0.1151

B) MENOS DE 100

P(x <  100)=  P (z ≤ -0.8)= P (z ≥ 0.8)

= 1- P (z ≤ 0.8)

= 1-.7881

=  0.2119

[pic 1][pic 2]

1. Si la capacidad de cavidad craneana de los individuos de cierta población están distribuidos aproximadamente en forma normal con una media de 1400 centímetros cúbicos y una desviación estándar de 125. Encuentra la probabilidad de que un apersona seleccionada al azar de dicha población tenga una capacidad de cavidad craneana:

a) mayor de 1450 centímetros cúbicos

b) menos de 1350 centímetros cúbicos

c) entre 1300 y 1500 centímetros cúbicos

Media=1400 
desv=125 

a) 

P(X>1450) 

Estandarizamos con Z=(X-Media)/desv 

X=1450 --> Z=(1450-1400)/125 = 0.4 

P(X>1450) = P(Z>0.4) = 1-P(Z<0.4) = 1 - 0.6554 = 0.3446 

b) 

P(X<1350) 

Estandarizamos con Z=(X-Media)/desv 

X=1350 --> Z=(1350-1400)/125 = -0.4 

P(X<1350) = P(Z<-0.4) = 0.3446 

c) 

P(1300

Estandarizamos con Z=(X-Media)/desv 

X=1300 --> Z=(1300-1400)/125 = -0.8 
X=1500 --> Z=(1500-1400)/125 = 0.8 

P(1300

P(X<0.8) - P(X<-0.8)= 

0.7881 - 0.2119 = 

0.5763 

...