Probabilidad y estadistica problemas.

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1. Cuando una persona entra a una farmacia tiene una probabilidad de comprar pasta dental de 0.45, de comprar desodorante de 0.35 y de comprar ambos de 0.25. Si ese individuo entra a la farmacia, ¿cuál es la probabilidad de que compre pasta dental o desodorante?

Solución:

P1 = Pasta dental =  0.45

P2 = Desodorante = 0.35

P3 = Ambos = 0.25

P (1 o 2) = P (1) + P (2) – P (3)

P (1 o 2) = 0.45 + 0.35 – 0.25 = 0.55 = 55%  ← Es la probabilidad de comprar pasta dental o desodorante.

1. En cierta universidad de E.U., el 40% poseen un diploma en el idioma Francés, 30% poseen un diploma en el idioma italiano y 10% poseen un diploma en ambos idiomas. Si se escoge un miembro de esa comunidad al azar, ¿cuál es la probabilidad de que posea un diploma de francés o italiano?

Solución:

P (A) = 40%

P (B) = 30%

P (A y B) = 10%

Usando la adición   -   No son mutuamente excluyentes

P (A · B) = P (A) + P (B) – P (A y B)

P (A · B) = 0.4 + 0.3 – 0.1

P (A · B) = 0.6

P (A · B) = 60% ← Es la probabilidad que un miembro al azar posea un diploma de francés o italiano.

1. El distribuidor de autos de cierta concesionaria recibe 12 nuevos modelos, 8 automáticos y 4 estándares. Si se venden cuatro autos el próximo mes, ¿cuál es la probabilidad de que los autos vendidos sean dos automáticos y dos estándares? ¿cuál es la probabilidad de que los 4 sean o automáticos o estándares?

Solución:[pic 3]

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1. En cierta comunidad, el 50% de las personas poseen un a cámara digital y una computadora. Además, 30% posee una computadora y 40% una cámara digital. ¿Cuál es la probabilidad que si seleccionamos una persona al azar posea una cámara o una computadora?

Solución:

P (A) = .5

P (B) = .3

P(A y B) = .4

P (A o B) = P (A) + P (B) – P (A o B)

P (A o B) = 0.5 + 0.3 – 0.4 = 0.4 = 40%  ← Es la probabilidad que si seleccionamos una persona al azar posea una cámara o una computadora.

1. Se planea, para crear cifrados de código de 4 dígitos, utilizar los 10 números del 0 al 9, a fin de identificar un artículo de ropa. El 2534 podría identificar una blusa verde, talla mediana. El 1367, unos pantalones talla 28; y así sucesivamente. No se permiten repeticiones de los números. Es decir, el mismo número no puede ser utilizado dos veces (o más) en una secuencia total (ejemplo, 2256, 2562 o 5559 no se permitirían). ¿Cuántos grupos distintos cifrados de código pueden establecerse?

Solución:

m = 10

n = 4

Pm,n = m! /  (n!(m - n)!)

Pm,n = 10! / 4!(10 - 4)! = 210  ← Son los grupos distintos cifrados de código que pueden establecerse.

1. Para codificar por color las 42 líneas, y como plan alternativo se sugirió que se colocaran solo 2 colores en cada disco. ¿Serían adecuados 10 colores para codificar las 42 líneas? (Una combinación de dos colores solo podría utilizarse una vez.)

Solución:

Usando permutación simple

m = 10

n = 2

Pm,n = m! /  (n!(m - n)!)

Pm,n = 10! /  (2!(10 - 2)!) = 45  ← Si serían adecuados combinar 10 colores en conjuntos de 2 colores en cada disco para codificar las 42 líneas.

1. Cierta máquina automática llamada Shaw, llena bolsas de plástico con una mezcla de habichuelas, brócoli y otras legumbres. La mayoría de las bolsas contiene el peso correcto, pero debido a las ligeras variaciones en el tamaño de las verduras, un paquete puede tener un peso ligeramente menor o mayor. Una verificación de 4000 paquetes llenados mes pasado indicó:

Núm de evento                Paquetes

        Peso

        Con peso menor                        A                          100

        Satisfactorio                                B                        3600

        Con peso mayor                        C                          300

                                                                        4000

        ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en especial no tenga un peso satisfactorio?

Solución:

        Regla del complemento

        P (Ã) = 1 – P (A)

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