Programación lineal

En una fábrica se elaboran tres tipos de herramientas: A, B y C. En la fábrica trabajan 3 obreros durante 8 horas diarias y un revisor, que inspecciona las herramientas una vez construidas, quien trabaja 1 hora diaria. Para la construcción del tipo A se emplean 3 horas diarias de mano de obra y 6 minutos de revisión. Para la construcción del tipo B se emplean 3 horas de mano de obra y 4 minutos de revisión. Para la construcción del tipo C es necesaria 1 hora de mano de obra y 3 minutos de revisión. El límite máximo de herramientas que se pueden producir diariamente es 12. El precio de cada herramienta es de 4,000, 3,000 y 2,000 pesos para el tipo A, B y C respectivamente. ¿Cuántas unidades se deben elaborar cada día de cada tipo para obtener la ganancia máxima?

Variables

Herramienta tipo A = x

Herramienta tipo B = y

Herramienta tipo C = Z

Restricciones

x >= 0

y >= 0

z >= 0

3x + 3y + z <= 24

6x + 4y + 3z <= 60

x + y + z <= 12

x, z e y son números enteros

En la restricción 3x + 3y + z <= 24, tenemos que son 24 horas las que podemos tener de mano de obra por día, debido a que contamos con 3 obreros y cada uno dispone de 8 horas para trabajar (3*8 = 24).

En la restricción 6x + 4y + 3z <= 60, el 60 representa la hora que trabaja el revisor al día, esto para dejar todo en términos de minutos en esa restricción.

Función objetivo

Maximizar c = 4000x + 3000y + 2000z

Resolución del problema

Para resolver este problema utilizaremos un software llamado GLPK (GNU Linear Programming Kit), el cual es un paquete que tiene la intención de ayudar a la resolución de problemas de programación linear de gran escala.

Creamos un nuevo archivo de texto en blanco y ponemos la siguiente información, después lo guardamos con extensión .mod.

[pic 1]

Ahora utilizamos el programa glpsol para cargar nuestro archivo y resolver el problema.

[pic 2]

Ahora nuestro problema esta resuelto, y hemos generado la solución en un archivo dentro de la misma carpeta y con el mismo nombre del archivo que habíamos creado anteriormente.

[pic 3]

Con lo anterior podemos observar como la solución para maximizar las ganancias es fabricar 6 herramientas tipo A y 8 herramientas tipo C, lo cual nos arroja una ganancia de $36,000.

https://www.gnu.org/software/glpk/

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