Programacion Lineal

2-6 Popeye Canning Company tiene un contrato para recibir 60 000 libras de tomates maduros a 7 c/lb de las cuales producirá jugo de tomate y puré de tomate enlatados. Los productos enlatados se empacan en cajas de 24 latas cada una. Una lata de jugo requiere una libra de tomates frescos en tanto que una de puré requiere solo 1/3 lb. La participación de la compañía en el mercado está limitada a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de puré. Los precios al mayoreo por caja de jugo y de puré son $18 y $9. Genere un programa de producción para esta compañía.

Variables:

X1 =cajas con 24 latas de jugo de tomate a producir

X2 = cajas con 24 latas de puré de tomate a producir

Función óptima:  Max Z= 18 X1 + 9 X2

2.11 Una compañía elabora dos productos A y B. El volumen de ventas del producto A es cuando menos el 60% de las ventas totales de las ventas totales de los dos productos. Ambos productos utilizan la misma materia prima, cuya disponibilidad diaria esta limitada a 100lb. Los productos A y B utilizan esta materia prima a los índices o tasas de 2lb/unidad y 4lb/unidad, respectivamente. El precio de venta de los dos productos es $20 y $40 por unidad. Determine la asignación óptima de la materia prima a los dos productos.

2-16 Resuelva gráficamente el problema que sigue :

Maximizar Z=5X1+6X2

Sujeto a:

X1-2X2≥2

-2x1+3x2≥2

X1,X2 irrestrictas en signo

2-24. Considere el modelo del programa 2-7

a. Determine todos los precios duales y sus intervalos asociados de aplicabilidad.

b. ¿Qué máquinas deben incrementar su capacidad y qué efecto tendrá esto en el tiempo muerto óptimo?

*(2-7) Una planta armadora de radios produce dos modelos, Hifi-1 y Hifi-2 en la misma línea              de ensamble. La línea de ensamble consta de 3 estaciones. Los tiempos de ensamble en   las estaciones de trabajo son:

                                                            minutos por unidad de:

Estación de trabajo                            Hifi-1           Hifi-2

           1                                              6                  4

           2                                              5                  5

           3                                              4              

2-29. Un fabricante produce tres modelos (I, II y III) de un cierto producto, y usa dos tipos de materia prima (A y B), de los cuales se tienen disponibles 4 000 y 6 000 unidades respectivamente. Los requisitos de materia prima por unidad de los 3 modelos son:

[pic 1]

El tiempo de mano de obra para cada unidad del modelo I es dos veces mayor que el del modelo II y tres veces mayor que el del modelo III. Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente de 1500 unidades del modelo I. Un estudio de mercado indica que la demanda mínima de los tres modelos es 200, 200 y 150 unidades, respectivamente. Sin embargo, las razones del número de unidades producidas deben ser igual a 3:2:5. Supóngase que la ganancia por unidad de los modelos I, II y III es $30, $20 y $50, respectivamente. Formule el problema como un modelo de programación lineal para determinar el número de unidades de cada producto que maximizará la ganancia. Analice la solución óptima.

PROGRAMA LINEAL:

                X1 = Cantidad de Producción del Modelo I

                X2 = Cantidad de Producción del Modelo II

                X3 = Cantidad de Producción del Modelo III

F.O.:        Máx. Z= 30X1 + 20X2 + 50X3

Sujeto a:

1) Con respecto a Materia Prima

2X1 + 3X2 + 5X3 ≤ 4 000

4X1 + 2X2 + 7X3 ≤ 6 000

2) Con respecto a la Demanda Mínima

X1 ≥ 200

X2 ≥ 200

X3 ≥ 150

3) Relación de las unidades producidas[pic 2]

        2X1- 3X2= 0                           5X2- 2X3= 0                                         5X1- 3X3= 0

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