Programación lineal

PROG RMACION LINEAL

1.- Una Compañía desea tomar decisiones en su en su área de proyectos y resulta que posee dos minas P y Q. En el cuadro siguiente se muestra la producción de los elementos por cada tonelada producida amabas minas respectivamente:

La compañía debe producir cada semana al menos las siguientes cantidades de los metales que se muestran a continuación:

 87,500  TM DE COBRE

16,000 TM DE ZINC

  5,000 TM DE MOLIBDENO

¿Cuánto mineral debe obtenerse de cada mina con el objeto de cumplir los requerimientos de producción a un costo mínimo?

2.- Una compañía desea tomar decisiones en materia de producción y resulta que produce dos productos A y B. Cada unidad de A requiere 2 horas en una primera máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cada unidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina. Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y 110 horas en la segunda. Si la Cia. Obtiene una utilidad de $ 70 por cada unidad de A y $ 50 por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con el objeto de maximizar la utilidad total??

1. RESPUESTA :

1. IDENTIFICAMOS VARIABLES

• X1 = MINA P
• X2 = MINA Q

1. FUNCION OBJETO O OBJETIVO

• Z =50X1 + 60X2

1. IDENTIFICAR RESTRICCIONES / PROPUESTOS/ COSTOS

• 50X1 + 15X2 >87500  
• 4X1 + 8X2>16000
• 1X1 + 3X2>5000
• X1>0           -     X2>0           -   NO NEGATIVO

1. ANALIZANDO LAS RESTRICCIONES

• L1: 50X1 + 15X2 = 87500
• PT.A: SI X1=0  =>  X2 = 5833.33  P(0.583333)
• PT.B: SI X2=0  =>  X1 = 1750    P(1750,0)

• L2: 4X1 + 8X2 = 16000
• PT.C: SI X1=0  =>  X2 = 2000 P(0.2000)
• PT.D: SI X2=0  =>  X1 = 4000    P(4000,0)

• L3: 1X1 + 3X2 = 5000
• PT.E: SI X1=0  =>  X2 = 1666.66  P(0. 1666.66 )
• PT.F: SI X2=0  =>  X1 =5000    P(5000,0)

1. APLIQUEMOS ALGEBRA

• L1: 50X1 + 15X2 = 87500  
• L2: 4X1 + 8X2 = 16000  (-12.5)

[pic 1][pic 2]

-50X1 – 100X2 = -200000

50X1 + 15X2 = 87500  

  85X2 = -112500

X2 = -112500/85

X2 = 1323.52

1. REEMPLAZANDO

• L1: 50X1 + 15(1323.52) = 87500
• 50X1 + 19852.8 = 87500
• 50X1 = 67647.2            - X1 = 1352.94

1. APLIQUEMOS ALGEBRA

• L2: 4X1 + 8X2 = 16000  
• L3: 1X1 + 3X2 = 5000 (-4)

[pic 3]

-4X1 – 12X2 = - 20000[pic 4]

4X1 + 8X2 = 16000  

-4X2 = -4000

X2 = -4000/-4

X2 = 3996

• REEMPLAZAMOS
• 4X1 + 8(3996) = 16000
• 4X1 + 31968 = 16000
• 4X1 = -15968
• X1 = -15968 / 4
• X1 = 3992

1. SOLUCION DE REMPLAZO

• A: Z = 50(1352.94) + 60(1323.52)
• Z = 67647 + 79411.2 = 142558.2

• B:  Z = 50(3992) + 60(3996)
•    Z = 199600 + 239760 = 439360

1. RESULTADO: SE DEBE EXTRAER 1352.94 DE MINERAL EN LA MINA P Y 1323.52 DE LA MINA Q , PARA QUE EL COSTO SEA MINIMO A 142558.2                                                                                                                                                                                                                                

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