Reporte sobre la Teoría de Juegos

Reporte sobre la Teoría de Juegos

Teoría de Juegos

La teoría de juegos es conocida como la “teoría de la decisión interactiva”, puesto que, un juego es “…una situación en la que los jugadores (los participantes) toman decisiones estratégicas (…) decisiones que tienen en cuenta las acciones y respuestas de los demás” (Pyndick & Rubinfeld; 2007:550). Como ocurre en la mayoría de los juegos competitivos, el objetivo principal se convierte en “…tomar las decisiones que más convengan para ganar, teniendo que cumplir las reglas del juego, y sabiendo que los demás jugadores también influyen en los resultados con sus decisiones” (Cerdá et al.; 2004:12-13).

El nacimiento de la teoría de juegos, se remonta a la primera mitad del siglo XX, con la publicación de Game Theory and Economic Behavior, de Von Neumann & Morgenstern, quienes establecieron la teoría clásica de juegos, caracterizada por lo que se conoce como “suma cero”, que es el caso en el que los jugadores se encuentran en conflicto porque solamente uno puede obtener la victoria. Con el tiempo, el campo de la teoría de juegos se amplió con aportes como los de John Nash (equilibrio de Nash y solución de negociación de Nash), lo que permitió el análisis donde no existe necesariamente un conflicto absoluto, o los aportes de Reinhard Selten o John Harsanyi, con los juegos dinámicos y los juegos con información incompleta, respectivamente.

Existen básicamente dos tipos o enfoques sobre los juegos: están los cooperativos y los no cooperativos. En el primero de ellos, se analizan las posibilidades de que los jugadores lleguen a un consenso cooperativo con sus decisiones, mientras que en el segundo “…se analiza qué decisiones tomaría cada jugador en ausencia de acuerdo previo” (Cerdá et al.; 2004:13). En este último, existen dos variantes: a) los juegos estáticos (con información completa), donde los jugadores toman sus decisiones de forma simultánea,  y b) dinámicos (con información incompleta), que son aquellos donde incluso uno de los jugadores puede que conozca por anticipado los movimientos de los demás.

Entre los juegos con información completa, los jugadores conocen las consecuencias de sus acciones del conjunto de decisiones tomadas, mientras que en los de información incompleta, existe algún jugador que no conozca alguna de ellas.

Cerdá et al. (2004) clasifican la tipología de la teoría de juegos de la siguiente manera:

• Jugadores: participantes del juego que deciden con el objetivo de maximizar su utilidad.
• Acciones de cada jugador: es el conjunto de decisiones o acciones (finito o infinito) a ejecutar, que puede tomar cada jugador, cada vez que le toque jugar.
• Resultados del juego: modos en que puede concluir el juego.
• Pagos: es la retribución recibida por cada jugador, a partir de las decisiones tomadas, dado un determinado resultado del juego.
• Estrategias: se trata de un plan completo de acciones, con el cual un jugador entra a participar en un juego.

• Estrategia dominante: es aquella estrategia que es óptima independientemente de lo que haga el adversario. Cuando se obtiene este equilibrio, se denomina equilibrio de estrategias dominantes, que es el resultado de un juego en el que cada competidor obtiene los mejores resultados posibles, independientemente de lo que hagan sus competidores.
• Estrategia maximin: esta estrategia busca maximizar el pago mínimo que puede obtenerse.

• Forma estratégica y forma extensiva: la primera organiza la descripción en forma rectangular, enfocándose en la estrategia de los jugadores (como si tomaran las decisiones en un solo turno), mientras que la segunda, lo hace en forma de árbol, dando muestra de cómo se puede desarrollar el juego a partir de las decisiones de sus jugadores, y así, desencadenar un resultado.

Equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash se basa en el principio de que se obtiene el mejor resultado posible, dado el que obtienen los adversarios, o en dado caso, el adversario obtiene el mejor resultado posible, dado el que uno obtiene. En palabras de Cerdá et al. (2004): “…un Equilibrio de Nash (EN) es un perfil de estrategias del que ningún jugador desearía desviarse unilateralmente, es decir, ninguno se  arrepiente de la decisión tomada, dadas las estrategias decididas por el resto de los jugadores. Un EN está formado por estrategias que son óptimas para cada jugador dadas las estrategias del resto de  jugadores” (Cerdá et al.; 2004:90). Este tipo de juegos requiere dos condiciones para llevarse a acabo:

1. Se juega una respuesta óptima ante una conjetura sobre la estrategia de los demás jugadores.
2. Esta(s) conjetura(s), compartida por los demás jugadores, son correctas para cada uno de ellos.

En este sentido, como se dijo anteriormente, dentro del equilibrio de Nash se obtiene el mejor resultado posible dado el que obtienen los demás, aunque con éste no se obtenga el mejor resultado posible para cada uno; por eso, lo esperado ante un equilibrio de Nash, es que no exista ningún incentivo por parte de alguno de los jugadores, para buscar maximizar su propio resultado.

El dilema del prisionero

Este es un caso de la teoría de juegos, donde existen dos jugadores que no se pueden comunicar entre sí para llegar a un acuerdo, o donde no pueden comunicar su estrategia a los demás, se espera que ésta sea racional (o que su comportamiento lo sea), y se juega una única vez. El contexto del juego es este: dos delincuentes han sido apresados, no existe pruebas contra ellos, pero sí indicios de que cometieron juntos un delito, existen pruebas de un delito menor, son interrogados al mismo tiempo en cuartos separados, y conocen por anticipado los resultados: si ninguno de los dos confiesa, ambos reciben 1 año de cárcel como pena; si uno de los dos confiesa, el que confiesa recibe 4 años de cárcel, mientras que el que no, recibe 10 años de cárcel; y finalmente, si ambos confiesan, reciben 5 años de cárcel cada uno.

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