Residuos Recursivos

Econometría

Residuos Recursivos

© Citar como: Zamora, MM (2002): "Residuos Recursivos", [en línea] 5campus.org, Econometría <http://www.5campus.org/leccion/resrec> [y añadir fecha consulta]

I. OBJETIVO

Los modelos de regresión lineal se estiman, habitualmente, aplicando el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Los estimadores así obtenidos son Estimadores Lineales, Insesgados y Óptimos (ELIO) bajo los supuestos de Modelos de Regresión Lineal Normal Clásico (MRLNC) .

Tras la estimación de los parámetros del modelo se procede a la validación del mismo con el fin de afirmar los resultados obtenidos y poder considerarlos para la fase posterior de predicción o toma de decisiones. Esta validación del modelo consiste en la contrastación o comprobación de las hipótesis clásicas que se supone que debía verificar el modelo para ser estimado por MCO y así garantizar las propiedades anteriormente señaladas para los estimadores.

En este proceso de validación del modelo es especialmente importante la comprobación de las hipótesis que hacen referencia a las propiedades deseables para la perturbación aleatoria que, según el modelo de regresión clásico, debe distribuirse en un vector normal esférico. En particular las hipótesis que más se analizan son las que especifican el carácter constante de la varianza (perturbación homocedástica) y la ausencia de correlación entre perturbaciones de observaciones distintas (ausencia de autocorrelación ).

La forma habitual de comprobar estas hipótesis consiste en la aplicación de contrastes en los que, en la mayor parte de las ocasiones, se utilizan los residuos ( o errores) mínimo—cuadráticos. Estos residuos se obtienen como diferencia entre los valores observados para la variable endógena y los valores estimados, a partir del modelo, para dicha variable. Sin embargo, como se va a comprobar posteriormente, estos errores no están exentos de inconvenientes ya que, a través de ellos, se pretende comprobar si la perturbación se distribuye en un vector normal esférico cuando ellos mismos, es decir, el instrumento utilizado para su comprobación no lo es.

El principal inconveniente que muestran estos residuos MCO es que teóricamente si bien su media es igual a cero, la matriz de varianzas y covarianzas no es escalar, característica que sí debe verificar la perturbación aleatoria de un modelo de regresión clásica. Esta leve diferencia puede originar problemas a la hora de contrastar las hipótesis clásicas de homocedasticidad y ausencia de autocorrelación para la perturbación de un modelo de regresión.

Es por ello que, en este tema, se presentan un conjunto de contrastes que, basados en unos residuos específicos permiten analizar de un modo más fiable si el modelo de regresión es clásico o generalizado .

II. ESTRUCTURA

1. Residuos Recursivos

2. Contrastes basados en Residuos Recursivos

2.1. Contrastes gráficos

a) Contraste de Suma Acumulada (Test Cusum)

b) Contraste de Suma Acumulada de Cuadrados (Test Cusum2)

2.2. Contrastes numéricos

a) Contraste de Homocedasticidad

b) Contraste de Autocorrelación. Razón de Von Neumann Modificada

3. Aplicación de Residuos Recursivos desde el programa EViews

1. RESIDUOS RECURSIVOS

Los residuos mínimo cuadrático ordinarios (residuos MCO), además de como diferencia entre los valores observados y estimados, se pueden expresar también,

o, alternativamente, en términos de la perturbación aleatoria, y, a partir de las propiedades de la matriz M

Suponiendo que la perturbación aleatoria verifica las hipótesis clásicas, obtendríamos la distribución de los residuos MCO,

es decir, aunque los residuos MCO tienen esperanza nula, su matriz de varianzas y covarianzas no es escalar por los que estos residuos podrían detectar problemas de heterocedasticidad y/o autocorrelación para una perturbación que no presentara estos defectos.

Con el fin de corregir esta deficiencia de los residuos MCO, se utilizan otros residuos, que se obtienen de modo recursivo o recurrente, y que no presentan estos inconvenientes.

Estos nuevos residuos se conocen como Residuos Recursivos y se obtienen a partir de una estimación recursiva de los parámetros  del modelo. La estimación recursiva es similar a la estimación por MCO pero realizada ésta de un modo recursivo, es decir, aumentando el tamaño de la muestra de modo paulatino. Esto es, trabajando con una muestra de tamaño r-1, el estimador que se obtiene es,

donde el subíndice r-1, hace referencia al número de observaciones que se utilizan para la estimación de los parámetros .

Una vez estimados los parámetros del modelo con las r-1 primeras observaciones, se incorpora, para la matriz de regresores, la información de la observación siguiente; es decir el vector fila Xr , y con ésta se realiza una predicción para la observación r de la variable endógena . A partir de ésta se calcula el error de predicción para la observación r utilizando las primeras r-1 observaciones. Este error de predicción formará parte del residuo recursivo wr que se define como una tipificación de aquél.

Esquemáticamente el proceso se pude describir a partir del siguiente gráfico

X1’

X2’

... br-1 wr

Xr-1’

Xr’ br wr+1

...

...

Xn-1’ bn-1 wn

Este modo de operar permite obtener unos residuos que, una vez transformados, presentan características similares a las de la variable de perturbación del modelo en tanto que se distribuyen en un vector normal esférico.

El residuo recursivo wr, utilizando las r-1 primeras observaciones queda definido entonces a partir del error de predicción para como sigue,

r = k+1, k+2, ..., n

Este procedimiento se repite sucesivamente hasta finalizar realizando la predicción para la última observación. Así, de este modo, se obtiene una serie de n-k residuos recursivos homocedásticos e incorrelacionados.

Estos nuevos residuos permiten analizar la perturbación del modelo de regresión con mayor objetividad ya que, a diferencia de los residuos MCO, verifican las hipótesis deseables para dicha perturbación puesto que su distribución sí es normal esférica.

2. CONTRASTES BASADOS EN RESIDUOS RECURSIVOS

Los

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