Taller módulo 2: Teoría de las probabilidades

Taller módulo 2: Teoría de las probabilidades

Conceptos básicos, combinatoria, probabilidad simple, regla de la suma y la multiplicación

1. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 10 o que sea múltiplo de 4.

1. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

1. La probabilidad de que salga el 6.

1. La probabilidad de que el número obtenido sea primo

1. La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de cinco

1. Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola verde, otra azul, otra amarilla y otra blanca. Describir el espacio muestral cuando:

1. La primera bola no se devuelve
2. La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda

1. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

1. Salga 4 en todos
2. Los puntos obtenidos sumen 5

1. Sean A y B dos sucesos aleatorios con:

𝑝(𝐴𝑐) = 1[pic 1]

5

4

𝑝(𝐴 ∪ 𝐵) =[pic 2]

5

2

𝑝(𝐴 ∩ 𝐵) =[pic 3]

5

Hallar:

a.  𝑝(𝐴)

b.  𝑝(𝐵)

c.  𝑝(𝐴 ∩ 𝐵𝐶)

1. La probabilidad de que un hombre viva 10 años es 1/ 5 y la de que su mujer viva 10 años es 1/ 2. Se pide calcular la probabilidad:

1. De que ambos vivan 10 años.
2. De que la mujer viva 10 años y el hombre no.
3. De que ambos mueran antes de los 10 años.

1. Se extrae una bola de una urna que contiene 2 bolas rojas, 3 blancas 4 negras y 1 verde

1. ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea negra o verde?

1. ¿ Cuál es la probabilidad de que no sea roja?

Probabilidad Condicional

8.  Sean A y B dos sucesos aleatorios 𝑝(𝐴) = 3 ,  𝑝(𝐵) = 2 , 𝑝(𝐴 [pic 4] 𝐵) = 1/6.[pic 5][pic 6]

6        6[pic 7]

Determinar:

a.  𝑝(𝐴|𝐵)

b.  𝑝(𝐵|𝐴)

c.  𝑝(𝐴 ∪ 𝐵)

d.  𝑝(𝐴𝑐|𝐵𝑐)

1. En un centro escolar los alumnos pueden optar por curso electivas como música o danzas. En un determinado curso, el 80% de los alumnos estudia danzas y el resto música. El 30% de los que cursan danzas son chi cos y de los que cursan música son chicos el 50%. Elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

1. De una baraja de 48 cartas ( baraja española) se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:        Sugerencia: cada pinta t iene 12 cartas y recuerde que no se devuelven las cartas que se extraen.

1. Las dos sean espadas
2. Al menos una sea bastos
3. Una sea oros y la otra copas

Teorema de la probabilidad total y regla de Bayes

1. En un taller de lavado y reparación de motos sabe que por término medio acuden: por las mañanas tres motos para lavado compl eto, cinco con problemas mecánicos y siete para enjuague rápido, y por las tardes dos con problemas mecánicos, tres para lavado completo y uno con enjuague.

1. Hacer una tabla ordenando los datos anteriores .
2. Calcular el porcentaje de los que acuden por lavado completo.
3. Calcular el porcentaje de los que acuden por las tardes
4. Calcular la probabilidad de que una moto con problemas mecánicos acuda por la mañana.

1. Una clase consta de seis mujeres y 4 hombres. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

1. Seleccionar tres mujeres
2. Seleccionar exactamente dos hombres y una mujer
3. Seleccionar por lo menos una mujer

1. En un aula hay 30 alumnos, de los cuales: 20 son hombres, de estos 5 usan gafas, los restantes son mujeres y 3 de ellas usan gafas. Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:

1. ¿ Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas? Sugerencia: Realice una tabla cruzada con los datos .

1. Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas, ¿qué probabilidad hay de que sea hombre?

1. El 15% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son docentes. El 50% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 70% de los docentes también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 10% ocupa un puest o directivo. ¿ Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea docente?

1. Un funcionario de la UMB para llegar temprano a su trabajo cuenta con la ayuda de un despertador, el cual consigue despertarlo en un 95% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que l legue a tiempo es de 0.99 y, en caso contrario, de 0.5. Si el funcionario no llega a tiempo se le l lama la atención verbalmente

1. Si a un funcionario le l lamaron la atención, ¿Cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador?
2. Si no l lega a t iempo, ¿cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador?

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