Un ejemplo de Modelo Costo Volumen Utilidad

MODELO COSTO-VOLÚMEN-UTILIDAD.

Lic. Otto Salamanca Castillo

Economista, Proyectista, Consultor Económico

y Docente Universitario.

Introducción.

El presente modelo constituye una importante herramienta para calcular - dado el precio esperado del producto, los costos de producción y volumen de ventas de una empresa actual o en proyecto- el equilibrio entre ingresos y egresos; o sea, este modelo es un valioso instrumento para conocer el límite mínimo de producción a partir del cual se empieza a lograr ganancias o utilidades. Así mismo, alternativamente, hace posible el cálculo, para un nivel de producción esperado, del precio al cual se deberá realizar dicha producción a fin de conseguir el equilibrio entre ingresos y egresos.

Conocidos el precio o la producción de equilibrio se puede apreciar el grado de competitividad de la empresa en un determinado mercado del producto.

Además de lo anterior, si se conoce la meta de ganancias planificada por la empresa, el empleo del modelo deja conocer a qué precio de debe realizar la producción planeada, o bien, cuánto hay que producir y vender, a un precio esperado, para materializar la meta de ganancias a la que aspira la empresa.

También, el empleo del modelo hace posible la elección entre alternativas tecnológicas con vistas a definir la ingeniería y el tamaño de una empresa en proyecto.

Seguidamente se exponen tres versiones del modelo, una básica que es la que comúnmente se conoce en los primeros años de estudio en CCEE; y luego se presentan dos versiones mucho más amplias a fin de tomar en cuenta aspectos tan importantes como la rentabilidad de la operación de un negocio y el uso de recursos financieros de diferentes fuentes, entre otros tópicos.

I.- Versión Básica.

Sean: G = ganancia o utilidad; YT = Ingreso Total; y ET = Egreso Total, entonces:

1. [pic 1]

Si se acuerda que: p = precio; X = Cantidad producida y vendida, entonces:

1. [pic 2]

Si CV = Costo Variable total; v = costo variable unitario y F = Costo fijo total, se tiene que:

1. [pic 3]

Sustituyendo las ecuaciones (2) y (3) en (1):

1. [pic 4]

de donde la utilidad puede expresarse así:

1. [pic 5]

Si no hay utilidades o ganancia, G = 0 y se estaría en equilibrio entre ingresos y egresos, por lo que la ecuación (5) será así:

 despejando X:[pic 6]

1.  por otra parte, despejando p, se tiene:[pic 7]
2.  [pic 8]

La ecuación (6) permite calcular X  y la (7) calcular el precio p, cuando hay equilibrio entre YT y ET.

En el caso cuando hay utilidades, o sea cuando G ≠ 0, a partir de (5) se pueden deducir estas otras dos relaciones:

1.  [pic 9]
2. [pic 10]

La ecuación (8) permite calcular la producción X y la (9) el precio que hacen posible una determinada cuantía de ganancia o utilidad.

Dado que (5) es una relación funcional entre G = f(X), bien se puede calcular el coeficiente de elasticidad, de punto, de la producción respecto de la ganancia o utilidad, misma que se denomina Apalancamiento Operativo (AO), así:

  por lo que:[pic 11]

1. [pic 12]

2.- Versión Ampliada I, considerando las variables influyentes en la rentabilidad de la operación del negocio

Si se toma en cuenta los siguientes elementos determinantes de la rentabilidad de un negocio:

• Recuperación anual de la inversión (RI)
• Costo del capital a invertir (i)
• Rentabilidad exigida por el inversionista (r)
• Impuesto sobre la renta (t)
• Depreciación (D)
• Inversión inicial total (I0 )
• Valor de desecho de los activos a fin del período de evaluación (VD)
• Período de análisis o de evaluación (n)
• Inversión en activos fijos más capital de trabajo (K)
• Inversión en activos fijos (Kf )
• Inversión en capital de trabajo (Kv)
• Porcentaje del ET desembolsable, necesario como capital de trabajo (j)
• Utilidad o ganancia del negocio después de impuestos (GDN)
• Costo de oportunidad del capital invertido en el negocio (CdeK)

Entonces se puede decir que:

1. [pic 13]

Por otra parte:

1. [pic 14]

Generalmente el Kv es una función de los Egresos Totales (ET), así entonces:

1. [pic 15]

Bajo estas consideraciones, la utilidad o ganancia se redefine así:

1. [pic 16]

Definiéndose a GDN y a CdeK de la manera siguiente:

1. [pic 17]

1. [pic 18]

Si de sustituyen (15) y (16) en la (14) la utilidad o ganancia será así:

1. [pic 19]

Si suponemos que G = 0, o sea que hay equilibrio entre ingresos y egresos, y luego despejamos X de (17) se tiene:

1. [pic 20]

Ecuación que sirve para calcular la producción de equilibrio o sea cuando G = 0.

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