LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA PROPOSICIONAL

Proposiciones equivalentes ( )

p  q : Dos proposiciones p y q son equivalentes, si la proposición (p  q) es una tautología.

Leyes lógicas

1) Conmutativa: p  q  q  p p  q  q  p

2) Identidad: p  1  p p  0  p

3) Complemento: p  p  0 p  p  1

4) Distributiva: p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r)

5) Idempotencia: p  p  p p  p  p

6) Acotamiento: p  0  0 p  1  1

7) Absorción: p  (p  q)  p p  (p  q)  p

8) Asociativa: p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r

9) Involución: (p)  p

10) Opuesto: 1  0 0  1

11) De Morgan: (p  q)  p  q (p  q)  p  q

12) Condicional : p  q  p  q

13) Bicondicional: p  q  (p  q)  ( q  p)

 (p  q)  (q  p)

 (p  q)  (p  q)

14) Disyunción exclusiva: p  q  (p  q)  (p  q)

 (p  q)  (p  q)

15) Contraposición: p  q  q  p

16) Negación de la condicional: (p  q)  p  q

17) Neg. de la bicondicional: (p  q)  p  q  p  q  p  q

18) Neg. de la Disy. exclusiva: (p  q)  p  q  p  q  p  q

19) Absorción generalizada: p  (p  q)  p  q p  (p  q)  p  q

Implicación

Se dice que la proposición p implica la proposición q,

si la proposición: (p  q) es una tautología.

Inferencias lógicas

1) Adición: p  (p  q)  1

2) Simplificación: (p  q)  p  1

3) Modus Ponens: ((p  q)  p)  q  1

4) Modus Tollens: ((p  q)   q)   p  1

5) Silogismo disyuntivo: ((p  q)   p)  q  1

6) Silogismo hipotético: ((p  q)  (q  r))  (p  r)  1

Consecuencia lógica

La proposición q es consecuencia lógica de las proposiciones p1, p2, ..., pn, si la proposición:

(p1  p2  ... pn)  q es una tautología.

Teorema de Reducción al absurdo

La proposición q es consecuencia lógica de las proposiciones p1, p2, ..., pn, si y solo si la proposición:

(p1  p2  ... pn  q) es una contradicción.

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