LÓGICA PROPOSICIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL

1.   EJERCICIOS DE FORMALIZACIÓN.

1. EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD.

1. EJERCICIOS DE REDUCCIÓN AL ABSURDO.

1. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS BÁSICAS I.

1. EJERCICIOS DE FORMALIZACIÓN Y DEDUCCIÓN.

1. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS BÁSICAS II.

1. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS DERIVADAS.

1. ADININANZAS LÓGICAS.

1. EXÁMENES.

                                                         Bibliografía básica

                                                        Amador Antón y Pascual Casañ

                                                        Lógica matemática. ( Lógica de enunciados)

                                                        Nau Llibres

                                                        Alfredo Deaño

                                                        Introducción a la lógica formal.

                                                        Alianza Universidad Textos

                                                        Manuel Garrido

                                                        Lógica simbólica

                                                        Tecnos

                                                         Anthony Weston

                                                         Las claves de la argumentación.

                                                         Ariel

                                                         Raymond Smullyan

                                                         ¿Cómo se llama este libro?

                                                         Cátedra

                                                         Profesor: José Ramón Anguiano Navascues

1. EJERCICIOS DE FORMALIZACIÓN

1. Los animales, como las plantas, son seres vivos.

Los animales son seres vivos (p) y las plantas son seres vivos (q).

1. El fenómeno de la nutrición separa de una manera tajante los seres vivientes de los   no vivientes.

El fenómeno de la nutrición separa los seres vivientes (p) y los seres no vivientes (¬ p).

1. Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.

Si tienen la misma dirección (q), entonces dos rectas son paralelas (p).

1. Decir que la suma de sucesiones positivas es una sucesión positiva y el producto de sucesiones positivas es una sucesión positiva equivale a decir que la suma y el producto de dos números reales positivos es un número real positivo.

[La suma de sucesiones positivas es una sucesión positiva (p) y el producto de sucesiones positivas es una sucesión positiva (q) ] si y sólo si [ la suma de dos números reales positivos es un número real positivo (r) y el producto de dos números reales es un número real positivo (s)]

1. Si perseveras en tus decisiones y no cedes al desaliento frente a los obstáculos, comprobarás cómo el éxito te sonríe.

Si perseveras en tus decisiones (p) y no cedes al desaliento frente a los obstáculos (¬ q), entonces comprobarás cómo el éxito te sonríe (r).

1. Si Frankenstein cruza nuestras calles, ha de indicar qué y cuántos fines persigue, y si  miente, le daremos con la puerta en las narices, pero si dice la verdad, le invitaremos a  cenar.

            [ Si Frankenstein cruza nuestras calles (p), entonces ha de indicar qué fines        

           persigue (q) y cuántos fines persigue (r), y (si miente (si no dice la verdad) (¬s),  

           entonces le daremos con las puertas en las narices (t)) y (si dice la verdad (s),

           entonces le invitaremos a cenar (w))].

1. El hidróxido de aluminio es maleable y, a igualdad de peso, mejor conductor de la electricidad que el cobre.

      [(El hidróxido de aluminio es maleable (p) ) y (si tiene igual peso que el cobre (q), entonces es mejor conductor de la electricidad que éste r) )]

1. Por el puente se va a casa, que no por el agua.

Por el puente se va a casa: p

Por el agua se va a casa: q

1. El nitrógeno se usa en los laboratorios y reemplaza el aire de ciertos aparatos cuando el oxígeno es perjudicial en las operaciones.

     [Si el oxígeno es perjudicial (q), entonces el nitrógeno se usa (p) y reemplaza (r)]

1. Si el hombre es moral, no está determinado unívocamente por el ambiente y cabe exigirle cuenta de sus elecciones.

El hombre es moral: p

Determinado unívocamente...:q

Cabe exigirle cuenta...:r

1. La persona humana tiene creencias sobre multitud de cosas, pero tal multitud no forma un caos, sino que está organizado psicológicamente.

La persona humana tiene...:p

Tal multitud forma un caos: q

Está organizada psicológicamente: r

2. EJERCICIOS  DE TABLAS DE VERDAD

1. ( p → q  )  ∧  →  q

1. (  p v ¬ p  )  ∧  (  q  ∧  ¬ q  )

1. (  p  →  q  )  ∧  q  →  p

1. ¬  (  p  ∧  ¬ p  )  →  r

1. (  p  ∧  ¬ q  )  →  (  q  v  ¬ r  )

1. (  p  →  q  )  →  (  ¬ q  →  ¬ p  )

1. (  p  v  q  )  ∧  (  p  →  q  )

1. ¬  (  p  ∧  q  )  v  ¬  (  ¬ p  ∧  r  )  →  (  p  ∧  q  ↔  r  )  ∧  (  ¬ p  ∧  q  ∧  r  )

1. [  (  p  ∧  q  )  →  ¬ r  ↔  ¬ (  p  v  q  →  r  )  ]  v  (  q  →   r  )

1.  (  q  ∧  r  →  ¬ p  )  ↔  (  r  v  s  →  p  v  q  )

11)  [  p →  (  q  ∧  r  ) ]  →  { (  t  →  t  )  ∧  [ (  ¬ s  v  ¬  q  )  →  ( ¬  p  v ¬  s) ] }

1.  [  (  p  ∧  q  )  →  p  ]  →  [  (  q  v  r  )  ∧  (  ¬ q  ∧ ¬ r  )  ]

1.  (  p  ↔  q  )  ↔  [  ¬  (  p  ∧  ¬ q  )  ∧  ¬  (  ¬ p  ∧  q  )  ]

1.  [  (  p  ∧  q  )  v  r  ]  →  [  ¬ r  →  (  p  ∧  q  )  ]  

1.  { [ (  p  ∧  q  ∧  r  )  →  (  r  ∧  s  )  ]  ∧  (  r  ∧  s  )  }  →  (  p  ∧  q  ∧  r  )

1.  [  (  ¬ p  →  q  )  ∧  (  q  →  r  )  ]  →  (  ¬  p  →  r  )

1.  (  p  →  r  )  ∧  (  q  →  s  )  →  (  p  ∧  q  →  r  ∧  s  )

3. EJERCICIOS DE REDUCCIÓN AL ABSURDO

1. ( p → q )  ∧  q  →  q

1. (  p  ∧  q  )  ∧  (  p v  r)  →  q

1. (  p  →  q  )  ∧  (  q  v  r  )  ∧ ¬ q  →   (  r  ∧  ¬ p  )

1. (  p  →  q  )  ∧  ¬  (  ¬ q  v  ¬ r  )  →  q

1. [  (  p  ∧  q  )  v  r]   →  [  ¬ r  →  ( p ∧  q) ]

1. [ (  ¬ p  →  q  )  ∧  (  q  →  r  ) ]  →  ( ¬ p  →  r )

1. (  p  →  r  )  ∧  (  q  →  s  )  →  (  p  ∧  q  →  r  ∧  s  )

1. [  p  →  (  q  v  r  )  ]  ∧  (  q  ∧  r  )  →  (  p  →  r  )

1. [  p  →  (  ¬ r  →  p)  ]  ∧  [  ¬ r  v  s  →  ¬ t]  ∧  (  t  ∧  ¬ r)  →  ¬  p

1.  [  p  →  (  q  ∧  r  )  ]  ∧  (  r  →  s  ∧  t  )  ∧  (  ¬ s  ∧  ¬ t  )  →  ¬ p

1.  {  [  (  p  ∧  q  ∧  r  )  →  (  r  ∧  s  )  ]  ∧  (  r  ∧  s  )  }  →  (  p  ∧  q  ∧  r  )

4. EJERCICIOS DE DEDUCCIÓN NATURAL CON REGLAS BÁSICAS I.

1. – 1   p ∧ q

- 2   r →  s                                         ├  p ∧ r →  s

1. - 1  p ∧ r → s ∧ t

1. 2  p v s
2. 3  r →  ¬ s                                ├  r →  s v t    

1. -  1 p → q

-  2 ¬ q                                              ├   ¬  p

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