Logica Proposicional

TABLA DE CONTENIDO

Tabla de contenido…………………………………………………………………………………2

Introducción a la lógica…………………………………………………………………………3

Concepto de lógica…………………………………………………………………………………4

Conectivos lógicos………………………………………………………………………………….5

Enunciado abierto…………………………………………………………………………………..5

Enunciado cerrado………………………………………………………………………………….5

Concepto de proposición……………………………………………………………………….6

Clasificación de proposición………..……………………………………………………….6

Clasificación de proposición compuesta…………………………………….....6-7

Valor de verdad de las proposiciones…………………………………………….7-8

Tabla de verdad de la proposiciones………………………………………………8-9

Concepto de tautología………………………………………………………………………….9

Concepto de contradicción…………………………………………………………………10

Concepto de contingencia……………………………………………………………………10

Ej. De tablas de verdad con 3 proposiciones…………………………….10-11

Los cuantificadores………………………………………………………………………………11

Cuantificador universal……………………………………………………………………….12

Cuantificador existencial……………………………………………………………………12

Razonamiento inductivo………………………………………………………………………13

Razonamiento deductivo……………………………………………………………………..14

Bibliografía…………………………………………………………………………………………….15

INTRODUCCION A LA LOGICA

Es probable que en el siglo IV antes de la Era Común, se iniciara con Aristóteles el estudio de la Lógica; pero no fue hasta a mediados del siglo XIX cuando George Boole (1815-1864) inicia el estudio de lo que hoy se conoce como Lógica Matemática.

Uno de los fines de la enseñanza matemática es disciplinar la inteligencia, de ahí el valor formativo de esta ciencia ya que necesita de exactitud y precisión en sus razonamientos. La inteligencia se disciplina a través de un tipo especial de pensamiento que es el razonamiento. El objetivo de la lógica es estudiar la validez de los razonamientos.

La validez de la lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados. Por medio de un enunciado con sentido podemos emitir un juicio (actividad mental por medio de la cual pensamos algo) o un razonamiento (evaluación mental por medio de la cual obtenemos conclusiones).

CONCEPTO DE LA LOGICA

La lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados.

Para su estudio, se divide en lógica formal, lógica aplicada y lógica simbólica. Lógica formal: es la parte de la filosofía que estudia las formas y leyes generales del pensamiento tendiente al conocimiento de la verdad y el error.

Lógica Aplicada: es la que estudia las formas o estructura del pensamiento adaptándose al objeto de estudio de las distintas ciencias.

Lógica simbólica: es la que estudia sistemáticamente las proposiciones, los razonamientos y las demostraciones para lo cual utiliza un lenguaje constituido por símbolos convencionales que representan estructuras. La lógica simbólica es aquella que se refiere a las proposiciones y que también se conoce con el nombre de Calculo Propocional.

CONECTIVOS LOGICOS

Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:

Conectivo

Nombre Lógico

Símbolo

No

Negación

~

Y

Conjunción

ð

O

Disyunción Inclusiva

V

O…O

Disyunción Exclusiva

V

Si Entonces

Implicación o Condicional

→

Si Solo Si

Doble Implicación o Bicondicional

ð

ENUNCIADOS ABIERTOS Y ENUNCIADOS CERRADOS

Un enunciado: es un conjunto de símbolos por medio de los cuales expresamos lo pensado en un juicio, ya sea en formal oral o escrita. Enunciados Abiertos o simples: son aquellos que tiene un único valor de verdad. Es el que no tiene otro enunciado como parte componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas”.

Enunciados Cerrados o compuestos: un enunciado compuesto contiene otro enunciado como componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas y las violetas son azules”.

CONCEPTO DE PROPOSICIONES

Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es verdadera o que es falsa, pero no ambas situaciones a la vez.

CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES

Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un solo enunciado.

Proposiciones compuestas o moleculares: son las que constan de dos o más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivos lógicos.

CLASIFICACION DE PROPOSICIONES COMPUESTAS

La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se representa por el siguiente símbolo “~”.

La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidas o entrelazadas mediante el conectivo

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