Logica Proposicional

Cd. Nanchital, Ver., a 09 de NOVIEMBRE de 2012

1.- ¿Qué es lógica proposicional?

En la lógica proposicional, las constantes lógicas son tratadas como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. La lógica es la ciencia que estudia los modos y formas de raciocino. Para iniciar los estudios de la lógica, es necesario analizar oraciones particulares de las cuales se puede decir que son verdaderas o falsas y reciben el nombre de PREPOCISIONES. Es una ciencia auxiliar en la matemática pues ayuda a conocerla a razonarla, etc...

2.-Mencione cuales son los conectores lógicos:

Conectiva Expresión en el

lenguaje natural Ejemplo Símbolo en

este artículo Símbolos

alternativos

Negación No No está lloviendo.

Conjunción

Y Está lloviendo y está nublado.

Disyunción

O Está lloviendo o está soleado.

Condicional material

si... entonces Si está soleado, entonces es de día.

Bicondicional

si y sólo si Está nublado si y sólo si hay nubes visibles.

Negación conjunta ni... ni Ni está soleado ni está nublado.

Disyunción excluyente o bien... o bien O bien está soleado, o bien está nublado.

Explica en que consiste la conjunción, disyunción, condicional y bicondicional.

Disyunción: En matemáticas, una disyunción lógica, comúnmente conocida como O, o bien como , es un operador lógico que resulta verdadero si cualquiera de los operadores es también verídico. El símbolo es la inicial de la conjunción adversativa latina vel, que significa «o», «o bien».

En la literatura especializada varía el símbolo matemático de la disyunción lógica. Además de utilizar o, comúnmente se usa el símbolo en forma de v (V). Por ejemplo: A ∨ B significa A o B. Esta disyunción es falsa si a la vez ambas (A y B) son falsas. En todos los demás casos es verdadera.

Todas las expresiones siguientes son disyunciones:

A ∨ B

¬A ∨ B

Conjunción: (Λ) Corresponde a la conjunción «y» del lenguaje natural y lo que hace es dar lugar a una proposición molecular que es verdadera. Solamente cuando son verdaderas las proposiciones atómicas que la componen.

Por ejemplo:

Se lee como "A y B". Esta Conjunción es cierta si ambas A y B son ciertas a la vez. En todos los demás casos es falsa.

La noción equivalente en teoría de conjuntos es la Intersección de conjuntos. Y el símbolo representativo es "y" y .

Puede ser el anónimo más importante en la disyunción A ∨ ¬B ∨ ¬C ∨ D ∨ ¬E

La noción equivalente en teoría de conjuntos es la unión. El símbolo representativo puede ser O, o bien: V.

Condicional: (→) Corresponde a la expresión «si... entonces» del lenguaje natural y lo que hace es afirmar que si el primero de los enunciados (antecedente) es verdadero, el segundo (consecuente) necesariamente también lo es (es decir, lo que no puede darse es el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso). La fórmula a que da lugar será verdadera siempre que no ocurra que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso.

Bicondicional: (↔) En matemáticas y lógica, un bicondicional, (ssi, también llamado equivalencia o implicación doble), es una proposición de la forma "P si y solo si Q”, la proposición es verdadera si P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P. Normalmente se usa el símbolo ⇔ o ↔ para denotar esta coimplicación, quedando así : . En español se usan las abreviaturas sii, ssi y syss, de modo que es equivalente a “p sii q”. En inglés se abrevia iff (If and only if).

Construye la tabla de verdad de cada una de los conectores (negación, conjunción, disyunción, condicional y bicondicional).

Negación

La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

Disyuncion:

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:

Conjunción

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas

Condicional:

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa, y verdadero en cualquier otro caso.

La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:

Bicondicional:

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad diferente.

La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:

Introducción:

Cuando deseamos establecer una verdad, cuando queremos convencer a alguien de que nuestra posición o nuestras ideas son las correctas, recurrimos a un razonamiento o presentamos evidencia que respalda nuestras opiniones.

Este razonamiento o evidencia presentada con el propósito de demostrar algo es un argumento. Por supuesto hay buenos y malos argumentos, en términos muy vagos, la lógica es la ciencia que trata de distinguir los buenos argumentos de los malos argumentos. Un argumento es un conjunto de una o más oraciones. La última de ellas se denomina conclusión, las anteriores se llaman premisas.

Intuitivamente, las premisas son la evidencia o razones que nos deben convencer de la veracidad de la conclusión. El argumento es la concatenación de las primeras con la última.

Hemos dicho que los argumentos son conjuntos de oraciones, debemos decir un par de palabras sobre que entenderemos por oración" en este contexto.

Existen innumerables dificultades para clarificar cuales son los elementos. Dado que nos interesa distinguir las ideas verdaderas de las falsas y dado que estas se materializan a través de oraciones, nos interesaremos solamente para aquellas expresiones gramaticales para las que tenga sentido preguntarse si son verdaderas o falsas.

Objetivo:

El objetivo con esto es que el alumno tenga un previo conocimiento que le entienda de la forma correcta, las preposiciones lógicas no solo las vemos en la escuela o matemáticas... Si no también en la vida diaria como cuando decimos hoy no esta soleado.. O etc.

Proposición: Una proposición es un juicio declarativo en el cual se afirma algo, independientemente de lo que se afirma sea verdadero o falso.

Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falso o verdadero pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.

Las proposiciones se clasifican en: Proposiciones Atómicas o Simples y Proposiciones Moleculares o Compuestas. En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad.

La Lógica: deriva su origen de la naturaleza misma racional del hombre; pues el hombre está dotado de una facultad natural para alcanzar con sus actos la verdad y para evitar el error; de donde puede también procurar la rectitud con unas reglas determinadas. Y ésta se llama Lógica Natural o Vulgar. Pero la misma naturaleza humana, en cuanto esencialmente defectible, también es el origen de la Lógica Artificial, o Científica, la cual se preocupa del modo de pensar rectamente y de evitar los errores que, con mucha frecuencia se evitarían con enorme dificultad por medio de nuestra lógica ordinaria.

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de la computación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias física y naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.

La Negación:

Alguien dice: "Hay una computadora en mi oficina."

Siguiendo la convención lógica nosotros podemos representar esta proposición atómica

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