LOGICA PROPOSICIONAL

LOGICA PROPOSICIONAL

Es la más antigua y simple de las formas de lógica. Utilizando una representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.

Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:

Hoy es Viernes

Ayer llovió

Hace frío

La lógica proposicional, permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad par analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:

hoy_es_Viernes

ayer_llovió

hace_frío

La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:

hoy_es_Viernes y hace_frío.

A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. Proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lógicos involucrados.

A continuación, se muestran los conectadores básicos de la lógica proposicional. Las tablas de verdad para las operaciones básicas.

NOMBRE CONECTOR SÍMBOLO

Conjunción

Disyunción

Negación

Implicación

Equivalencia AND

OR

NOT

If-Then

Igual ^

v

~

=>

=

Equivalencias en lógica proposicional

DENOMINACIÓN REPRESENTACIÓN LÓGICA

Leyes Equipotenciales A => B = ~A v B

A ^ ~A = F

A v ~A = V

Leyes Conmutativas A ^ B = B ^ A

A v B = B v A

Leyes Distributivas A ^ (B v C) = (A ^ B) v (A ^ C)

A v (B ^ C) = (A v B) ^ (A v C)

Leyes Asociativas A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C

A v (B v C) = (A v B) v C

Leyes Absortivas A ^ (A v B) = A

A v (A ^ B) = A

Leyes de DeMorgan ~(A ^ B) = ~A v ~B

~(A v B) = ~A ^ ~B

PROPOSICIONES ATOMICAS Y MOLECULARES

Proposición atómica

Es una proposición que expresa que una cosa tiene una determinada propiedad o que unas cosas tienen una determinada relación.

Las proposiciones Atómicas pueden ser clasificadas en:

- Las proposiciones predicativas constan de sujeto y predicado.Ejemplos:

a) El número 2 es par.

b) El espacio es relativo.

- Las proposiciones relacionales constan de dos o más sujetos

vinculados entre sí. Ejemplos:

a) Silvia es hermana de Angélica.

b) 5 es mayor que 3.

Proposición molecular

Es una proposición constituida a partir de proposiciones atómicas mediante palabras que expresan conectores lógicos («no», «si... entonces», «y») y cuantificadores («para todo x», «existe un x tal que...»). Por ejemplo, una proposición del tipo «si hace frío, me pondré el abrigo» ejemplifica este tipo de proposiciones moleculares, en la medida en que incluye hechos atómicos -la temperatura y el llevar una determinada prenda-, junto con una conexión entre estos hechos que no es reducible, ella misma, a un hecho atómico. La verdad o falsedad de las proposiciones moleculares se halla totalmente determinada por la verdad o falsedad de las proposiciones atómicas.

A. Proposición Atómica: aquella que carece totalmente de conectivas. Es una variable.

B. Proposición molecular: aquella que por lo menos tiene una conectiva.

Una proposición es atómica si no puede ser descompuesta en proposiciones más simples.

- Las proposiciones atómicas son indicadas de manera afirmativa. Ejemplos: La casa es grande. (es atómica), La casa no es grande. (no es atómica), Hoy es viernes y tenemos clase. (no es atómica).

- Una proposición es molecular si no es atómica, es decir, si puede ser descompuesta en proposiciones más simples. Una proposición molecular se forma al unir proposiciones atómicas utilizando conectivos lógicos o términos de enlace. Ejemplos: Vamos en bicicleta o vamos a pie, No es cierto que Juan llegó temprano. Juan no llegó temprano, Luis es arquitecto y Martín es médico, La medalla no es de plata y el diploma parece falso, Matías aprobó pero Lucas no.

Las proposiciones en lengua castellana, cada proposición tiene una forma lógica ala que se le dará un nombre. Se consideran y se simbolizan dos clases de proposiciones en la lógica, unas se denominan atómicas y otras moleculares.

Atómico, el significado de esta palabra en el lenguaje de la lógica es análogo a su significado original en las ciencias físicas. En lógica, atómicas son las proposiciones de forma mas simple (o más básicas). Si se juntan una o varias proposiciones atómicas con un término de enlace, se tiene proposición molecular. Una proposición atómica es una proposición sin enlace, se usan términos de enlace para formar proposiciones moleculares a partir de las proposiciones atómicas. Esta proposición molecular se ha construido con dos proposiciones atómicas y el termino de enlace es “y” cuando analizamos una proposición molecular la descomponemos en las mas pequeñas proposiciones atómicas completas.

...