Lógica Proposicional

ALGUNOS CONCEPTOS

La lógica matemática es un subcampo de la lógica y las matemáticas. Consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.

La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a su vez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio"

ENUNCIADOS

Un enunciado es una oración declarativa completa con un significado bien definido y de la cual podemos decir que es verdadera o falsa.

El carácter fundamental de un enunciado es que o bien es verdadero, o bien es falso, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de un enunciado se llama su valor de verdad. Algunos de los enunciados son compuestos (moleculares), es decir, están formados de enunciados simples (atómicas) y de varias conectivas o términos de enlace que se estudiaran después.

Un enunciado simple es un enunciado sin términos de enlace. Los términos de enlace se usan para formar nuevas proposiciones a partir de proposiciones simples

Ejemplo 1.1: “Las rosas son rojas” es un enunciado simple

Ejemplo 1.2: “Las violetas son azules” es otro enunciado simple

Ejemplo 1.3: “Las rosas son rojas y las violetas son azules” es un enunciado compuesto formado por los enunciados simples “Las rosas son rojas” y “Las violetas son azules”

Fíjese que el término de enlace que une a los enunciados simples es el “y”

Ejemplo 1.4: “¿Dónde vas?” no es un enunciado pues no es ni verdadero ni falso.

Ejemplo 1.5: “Juan está enfermo o viejo” está implícitamente formado de loa enunciados simples “Juan está enfermo” y “Juan esta viejo”

La Propiedad fundamental de las proposiciones compuestas es que su valor de verdad está determinado por completo por el valor de verdad de cada uno de los enunciados simples y por el modo que se les reúne para formar el enunciado compuesto.

TERMINOS DE ENLACE o CONECTIVAS LÓGICAS

Los términos de enlace que utilizaremos entre proposiciones: “ y “, “ o “, “ no “, “ si..., entonces…“, “ si y solo.

Simbólicamente representaremos estos términos de enlace por ∧, ∨, ∼, →, ↔ respectivamente.

Claramente al utilizar un término de enlace entre dos o más enunciados simples obtendremos proposiciones compuestas.

Símbolos de la lógica proposicional

Como ocurre en otras ciencias, es necesario en lógica utilizar un lenguaje simbólico

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