Lógica proposicional

Lógica proposicional

1. Introducción

1.1. LEGUAJE NATURAL, LEGUAJE ARTIFICIAL Y LENGUAJE FORMAL

Los lenguajes naturales, es decir, las distintas lenguas que habitualmente utilizan los

miembros de distintas comunidades humanas para comunicarse, poseen, como todo

lenguaje, un conjunto de símbolos (léxico) y una serie de reglas para manejarlos (sintaxis)

y operar con ellos (formación, concatenación y transformación de oraciones). Todos los

lenguajes naturales son el producto de muchos siglos de evolución y son tan infinitamente

ricos en matices que los mismos símbolos o expresiones pueden significar cosas diferentes

en función factores tales como el contexto, la entonación, la situación, etc. Estas

ambigüedades, dobles sentidos, vaguedades, relajación en el uso de las reglas… nos

permiten construir paradojas, chistes, metáforas, poemas, etc.

Los lenguajes naturales poseen, sin duda, una gran riqueza y capacidad expresiva que

resulta deseable, pero en determinados momentos es preferible un lenguaje menos

ambiguo y, por tanto, más preciso y operativo. Para el uso científico, por ejemplo, los

lenguajes naturales presentan ciertas deficiencias: desde el punto de vista del léxico, falta

de univocidad; desde el punto de vista de la sintaxis, relajación en las reglas; y desde el

punto de vista operacional, dificultad para realizar cualquier cálculo. Por este motivo, las

distintas ciencias construyen lenguajes artificiales, asignando a sus símbolos significados

precisos y unívocos, y estableciendo con precisión reglas operativas eficaces que permitan

construir razonamientos fiables. Se trata de ganar en exactitud y seguridad a costa de

perder en expresividad. La Física y la Química, por ejemplo, usan este tipo de lenguaje de

forma que una expresión tan metafórica como «el tiempo es oro», al traducirla a tal

lenguaje –«t = Au»– pierde todo su sentido. Por eso, tales lenguajes sólo se emplean en

campos muy restringidos.

Incluso puede haber ocasiones en las que el significado de los símbolos no nos interese,

sino más bien las relaciones que podamos establecer entre dichos símbolos, como por

ejemplo ocurre en las Matemáticas y la Lógica. Decimos entonces que estamos ante un

lenguaje formal, porque sólo interesa la forma, no el contenido o significado empírico de

sus símbolos. Lo único que cuenta es que la utilización de los símbolos, las fórmulas y las

operaciones se ajuste a las reglas establecidas.

1.2. LAS PROPOSICIONES Y LA LÓGICA PROPOSICIONAL

Todos los lenguajes están construidos a partir de combinaciones de signos que reciben

el nombre de expresiones. Pero no cualquier combinación es válida, sino que dicha

combinación debe realizarse de acuerdo con una serie de reglas gramaticales

(morfológicas, sintácticas, etc.). Cuando una expresión del lenguaje natural es

gramaticalmente correcta y tiene un sentido completo recibe el nombre de oración. Hay

muchos tipos de oraciones en los lenguajes naturales: enunciativas, desiderativas, de

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posibilidad, dubitativas, exhortativas, interrogativas, exclamativas, etc. Aquí nos interesan las oraciones enunciativas, también llamadas enunciados o proposiciones, que son aquellas oraciones que afirman o niegan algo y que, por tanto, pueden ser verdaderas o falsas. La Lógica proposicional (denominada también Lógica de enunciados) se ocupa de las proposiciones.

Tanto lógica como gramaticalmente, las oraciones pueden ser sometidas a análisis. Tomemos, por ejemplo, la proposición «Las moscas son insectos». Gramaticalmente podemos analizar esta oración comenzando por distinguir un sujeto y un predicado. Lógicamente podemos analizarla señalando que en ella se establece una relación entre dos clases o conjuntos, en cuyo caso la interpretaremos como afirmación de que los miembros de la clase de las moscas son también miembros de la clase de los insectos: así se hace en la Lógica de clases. Pero en la Lógica proposicional las proposiciones no se analizan, sino que se toman como un todo,

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