Aspectos Evolutivos Del Desarrollo De La Matematica En Niños De Primer Ciclo

El siguiente trabajo práctico tiene tres objetivos principales:

a) Conocer los aspectos teóricos del tema tratado articulando teoría y práctica.

b) Contrastar las posibilidades explicativas del modelo conductista, psicogenético y sociohistórico.

c) Elaborar una estrategia para trabajar este aspecto desde la práctica docente abriendo espacios novedosos de abordaje.

d) Adoptar criterios psicológicos para fundamentar diferentes tipos de secuencias didácticas del área y las propuestas de los manuales.

Para ello:

1) Expliquen los conceptos teóricos desde los autores propuestos y otros que puedan aportar respecto del desarrollo de la función a tratar, es decir, aspectos evolutivos y constitutivos del sujeto que aprende:

a) Las operaciones propias del nivel preoperatorio y del operatorio concreto y su relación con las operaciones matemáticas.

b) El desarrollo de la noción de número y de la numeración convencional

c) El desarrollo de las operaciones matemáticas: operaciones aditivas y multiplicativas

d) Continuando la discusión iniciada en el TP1 sobre los límites explicativos de la teoría psicogenética desde el modelo sociohistórico ¿Cómo se da esa discusión para el ámbito de la matemática, siendo un espacio de conocimiento que genera cada vez mayor grado de abstracción? Es decir ¿cómo articular aprendizaje y desarrollo en el campo de la matemática? Faltó decir quién lo explica mejor (por decirlo así)Pueden apoyarse aquí en el texto de Vergnaud Riccó “ Didáctica y adquisición de los conceptos matemáticos”

2) Partiendo de los aspectos teóricos de las secuencias didácticas trabajadas en el espacio de Didáctica las matemáticas, lo discutido en clase, lo observado en los manuales y lo observado en las prácticas:

a) Tomen diferentes tipos de secuencias didácticas observadas en: las prácticas, las propuestas en los manuales vistos en clase y realicen una breve descripción de lo observado elaboren un informe acerca de cuáles han sido los fundamentos psicológicos de las mismas. En base a esos fundamentos, emitir una valoración crítica (desde el punto de vista de la psicología)hay que aportar otros modelos de manual

b) Realicen tres secuencias didácticas para algún tema (del área estudiada) de interés del grupo: una desde el enfoque conductista, otra desde el enfoque constructivista, y para la tercera, no sé cuál es inventarán un juego que permita trabajar un contenido del área estudiada y luego imaginarán una secuencia didáctica donde éste pueda ser usado.

Bibliografía básica:

1-Parra-Saiz Didáctica de las matemáticas Cap 5 Lerner Delia y Sadovsky Patricia “El sistema de numeración: Un problema didáctico.

2- Surdí, Ana María Psicogénesis del conocimiento Cap: “Las operaciones concretas”

3- Vigotsky L.V. Cap 6 Estudio del desarrollo de los conceptos científicos en edad infantil. En “Obras Escogidas editorial Visor.

4- Vergnaud Riccó “ Didáctica y adquisición de los conceptos matemáticos”

5-Vergnaud G. Cap11 Los problemas de tipo multiplicativo. En El niño las matemáticas y la realidad.

6- Estructuras aditivas y su complejidad psicogenética. En C. Coll Psicología genética y aprendizajes escolares.

• Bibliografía para la secuencia didáctica lúdica:

1- Einsiedler, Wolfgang El juego en niños y jóvenes: ¿Divertido, estresado, en peligro?

3- Marta Carrera y María L López Revista Aprendizaje hoy, “¿Se aprende jugando?

Partes 1,2 y 3.

• Bibliografía complementaria:

1- Vigotsky, Lev Historia del desarrollo de las funciones psíquicas superiores “Desarrollo de las operaciones aritméticas”

2- POZO, Juan Ignacio (1989) Cap. 7: “Teorías de la reestructuración” apartado: Teoría del aprendizaje significativo. Tipos de aprendizaje significativo. Teorías cognitivas del aprendizaje

3- Jean PIAGET y Barbel INHELDER, Psicología del niño, EDICIONES MORATA, S. L., MADRID

DESARROLLO DEL TRABAJO PRÁCTICO

1-a) Las operaciones propias del nivel preoperatorio y del operatorio concreto y su relación con las operaciones matemáticas.

Las operaciones consisten, pues, en transformaciones reversibles, y esa reversibilidad puede consistir en in¬versiones (A— i4=0) o en reciprocidad (A corresponde a B y recíprocamente). Pero una transformación rever¬sible no lo modifica todo a la vez, pues de otro modo no admitiría retorno. Una transformación operatoria es siempre, pues, relativa a un invariante; y ese invariante de un sistema de transformaciones constituye una noción o un esquema de conservación, así, el esquema del objeto permanente es el invariante del grupo práctico de los desplazamientos, etc. Las nociones de conservación pueden, pues, servir de indicios psico¬lógicos del perfeccionamiento de una estructura opera¬toria.

Nociones de conservación

La indica¬ción más clara de la existencia de un período preope¬ratorio, es la ausencia, hasta los siete-ocho años, de nociones de conservación.

Al nivel de las operaciones concretas, por el contrario, desde los siete u ocho años, el niño dirá: "es la misma agua"; "no se ha hecho más que verterla"; "no se ha quitado ni añadido nada" (identidades sim¬ples o aditivas); "puede volvérsela de B a A, como es¬taba antes" (reversibilidad por inversión); o, sobre todo, "está más alta, pero el vaso es más estrecho, lo que da igual" (compensación o reversibilidad por reciproci¬dad de las relaciones). En otras palabras: los estados están, en lo sucesivo, subordinados a las transformaciones, y éstas, al ser descentradas de la acción propia para hacerse reversibles, acusan a la vez modificacio¬nes en sus variaciones compensadas y la invariante im¬plicada por la reversibilidad.

El esquema general de la adquisición de toda noción de conserva¬ción, a partir de las reacciones preoperatorias de no-con¬servación, la conservación de la sustancia hacia los siete-ocho años, del peso hacia los nueve-diez y del volumen hacia los once-doce, de superficies o de volúmenes, las configuraciones perceptivas o imaginadas, seguidas en los niveles operatorios de reacciones fundadas en la identidad y la reversibilidad por inversión o por reci¬procidad .

Las operaciones concretas

Las operaciones pueden llamarse concretas en el sentido de que afectan directamente a los objetos y aún no a hipótesis enunciadas verbalmente, como en el caso de las operaciones proposicionadasproposicionales. Esas operaciones nacientes se coordinan ya en es¬tructuras de conjunto, pero que son pobres y proceden aun progresivamente a falta de combinaciones genera-lizadas. Esas estructuras son, clasificaciones, seriaciones, correspondencias de un punto a otro o a varios, matrices o tablas de doble entrada. Lo propio de esas estructuras o "agrupamientos", es que constituyen encadenamientos progresivos, que im¬plican composiciones de operaciones directas. Pueden seguirse, a los diferentes ni¬veles operatorios, los esbozos sucesivos de lo que serán los "agrupamientos" aditivos y multiplicativos de clases y de relaciones, una vez alcanzada la movilidad enteramente reversible y, en consecuencia, la composición deductiva coherente, porque se encierran incesantemente sobre ella misma.

La "seriación"

Consiste en or¬denar los elementos según sus dimensiones crecientes o decrecientes.

Se observan las siguientes etapas: primero, pa¬rejas o pequeños conjuntos (una pequeña y una gran¬de, etc.), pero incoordinables entre sí; luego, una construcción por tanteos empíricos, que constituyen re-gulaciones semi rreversibles, pero aún no operatorias.

De esta seriación operatoria, adquirida hacia los siete años, se derivan correspondencias seriales (hacer que se correspondan monigotes de tallas diferentes, bastones igualmente distintos y mochilas análogamente suscep¬tibles de seriar) o seriaciones de dos dimensiones (dis¬poner en una tabla de doble entrada hojas de árbol que difieran a la vez por su tamaño y por su color más o menos intenso). Esos sistemas se adquieren también a los siete o los ocho años.

La clasificación

La clasificación constituye un agrupamiento fundamental.

Se observan tres grandes etapas: -Los más pequeños comienzan por "colecciones de figuras", es decir, que disponen los objetos no sólo según sus semejanzas y diferencias individuales, sino yux-taponiéndolos espacialmente en filas, en cuadrados, en círculos, etc., de modo que su colección implica, por sí misma, una figura en el espacio, la cual sirve de expre¬sión perceptiva o imaginada a la "extensión" de la clase.

-La segunda etapa es la de las co¬lecciones no figurativas: pequeños conjuntos sin forma espacial diferenciables en subconjuntos. La clasificación parece entonces racional, analizándola, atestigua aún lagunas en la "extensión". Este enclaje de clases en extensión se consigue hacia los ocho años y carac-teriza entonces la clasificación operatoria.

No queremos dejar de mencionar lo que hemos leído de socialización, pues nos parece pertinente tenerlo en cuenta, dado que todos aceptan el carácter indisociable y paralelo de los desarrollos cognoscitivo y afectivo o social, existe un hilo conductor en el resultado de las investigaciones acerca de las actitudes intelectuales

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